Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
r
=
d
x
+
d
y
,
x
=
1
ρ
·
sin
−
1
√
(
d
x
+
z
2
)
,
d
x
=
x
−
d
x
1
16
Geometrische
Bildoperationen
x
c
,
−
z
=
r
2
max
−
y
=
1
ρ
·
sin
−
1
√
(
d
y
+
z
2
)
.
d
y
d
y
=
y
−
1
y
c
,
r
2
,
−
Abb. 16.7 (c, f) zeigt eine spharische Abbildung, bei der die Linse einen
Radius
r
max
mit der Halfte der Bildbreite und einen Brechungsindex
ρ
=1
.
8 aufweist und das Zentrum
x
c
im Abstand von 10 Pixel rechts
der Bildmitte liegt.
16.1.7 Lokale Transformationen
Die bisher beschriebenen geometrischen Transformationen sind
globaler
Natur, d. h., auf alle Bildkoordinaten wird dieselbe Abbildungsfunktion
angewandt. Haufig ist es notwendig, ein Bild so zu verzerren, dass eine
großere Zahl von Bildpunkten
x
1
...
x
n
exakt in vorgegebene neue Ko-
x
n
abgebildet wird. Fur
n
= 3 ist dieses Problem
mit einer a
nen Abbildung (Abschn. 16.1.3) zu losen bzw. mit einer
projektiven oder bilinearen Abbildung fur
n
= 4 abzubildende Punkte
(Abschn. 16.1.4, 16.1.5). Fur
n>
4 ist auf Basis einer globalen Koordina-
tentransformation eine entsprechend komplizierte Funktion
T
(
x
1
...
ordinatenpunkte
x
), z. B.
ein Polynom hoherer Ordnung, erforderlich.
Eine Alternative dazu sind
lokale
oder stuckweise Abbildungen, bei
denen die einzelnen Teile des Bilds mit unterschiedlichen, aber aufein-
ander abgestimmten Abbildungsfunktionen transformiert werden. In der
Praxis sind vor allem netzformige Partitionierungen des Bilds in der
Form von Drei- oder Vierecksflachen ublich, wie in Abb. 16.8 dargestellt.
Bei der Partitionierung des Bilds in ein
Mesh
von Dreiecken
D
i
(Abb. 16.8 (a)) kann fur die Transformation zwischen zugehorigen Paa-
ren von Dreiecken
D
i
→D
i
eine a
ne Abbildung verwendet werden,
die naturlich fur jedes Paar von Dreiecken getrennt berechnet werden
muss. Fur den Fall einer Mesh-Partitionierung in Vierecke
Q
i
(Abb.
16.8 (b)) eignet sich hingegen die projektive Abbildung. In beiden Fallen
ist durch die Erhaltung der Geradeneigenschaft bei der Transformation
sichergestellt, dass zwischen aneinander liegenden Drei- bzw. Vierecken
kontinuierliche Ubergange und keine Lucken entstehen.
Lokale Transformationen dieser Art werden beispielsweise zur Entzer-
rung und Registrierung von Luft- und Satellitenaufnahmen verwendet.
Auch beim so genannten
”
Morphing“ [89], das ist die schrittweise geo-
metrische Uberfuhrung eines Bilds in ein anderes Bild bei gleichzeitiger
Uberblendung, kommt dieses Verfahren haufig zum Einsatz.
3
3
Image Morphing ist z. B. als ImageJ-Plugin
iMorph
von Hajime Hirase im-
plementiert (http://rsb.info.nih.gov/ij/plugins/morph.html).
