Digital Signal Processing Reference
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x
1
=
a
13
y
1
=
a
23
x
2
=
a
11
+
a
13
−
16.1
2D-Koordinaten-
transformation
x
2
a
31
·
y
2
=
a
21
+
a
23
−
y
2
a
31
·
(16.25)
x
3
=
a
11
+
a
12
+
a
13
−
x
3
−
x
3
a
31
·
a
32
·
y
3
=
a
21
+
a
22
+
a
23
−
y
3
−
y
3
a
31
·
a
32
·
x
4
y
4
=
a
22
+
a
23
− a
32
· y
4
und besitzt folgende Losung fur die Transformationsparameter
a
11
,a
12
,
...a
32
:
a
31
=
(
x
1
−
x
4
=
a
12
+
a
13
−
a
32
·
x
2
+
x
3
−
x
4
)
(
y
4
−
y
3
)
(
y
1
−
y
2
+
y
3
−
y
4
)
(
x
4
−
x
3
)
·
−
·
(
x
2
−
x
3
)
(
y
4
−
y
3
)
(
x
4
−
x
3
)
(
y
2
−
y
3
)
·
−
·
a
32
=
(
y
1
−
y
2
+
y
3
−
y
4
)
(
x
2
−
x
3
)
(
x
1
−
x
2
+
x
3
−
x
4
)
(
y
2
−
y
3
)
·
−
·
(
x
2
−
x
3
)
·
(
y
4
−
y
3
)
−
(
x
4
−
x
3
)
·
(
y
2
−
y
3
)
(16.26)
a
11
=
x
2
−
x
1
+
a
31
x
2
a
12
=
x
4
−
x
1
+
a
32
x
4
a
13
=
x
1
y
1
+
a
32
y
4
a
23
=
y
1
Durch Invertieren der zugehorigen Transformationsmatrix (Gl. 16.21) ist
auf diese Weise naturlich auch die umgekehrte Abbildung, also von einem
beliebigen Viereck in das Einheitsquadrat, moglich. Wie in Abb. 16.5
dargestellt, lasst sich so auch die Abbildung
a
21
=
y
2
−
y
1
+
a
31
y
2
a
22
=
y
4
−
T
−→ Q
Q
eines beliebigen Vierecks
Q
=(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
) auf ein anderes, ebenfalls
beliebiges Viereck
Q
=(
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
) als zweistufige Transformation
uber das Einheitsquadrat
S
1
durchfuhren [89, S. 55], und zwar in der
Form
T
−
1
1
−→ S
1
T
2
−→ Q
.
(16.27)
Die Transformationen
T
1
und
T
2
zur Abbildung des Einheitsquadrats
auf die beiden Vierecke erhalten wir durch Einsetzen der entsprechen-
den Rechteckspunkte
Q
x
i
x
i
bzw.
in Gl. 16.26, die inverse Transforma-
tion
T
−
1
1
A
1
(Gl.
16.21-16.24). Die Gesamttransformation
T
ergibt sich schließlich durch
Verkettung der Transformationen
T
−
1
1
durch Invertieren der zugehorigen Abbildungsmatrix
und
T
2
,d.h.
x
=
T
x
)
)=
T
2
(
T
−
1
(
x
(16.28)
1
beziehungsweise in Matrixschreibweise
x
=
A
2
·
A
−
1
A
·
x
=
·
x
.
(16.29)
1
A
2
·
A
−
1
muss fur eine bestimmte Abbildung
naturlich nur einmal berechnet werden und kann dann auf beliebig viele
Bildpunkte
Die Abbildungsmatrix
A
=
x
i
angewandt werden.
