Digital Signal Processing Reference
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(Abb. 14.19 (b)). Sobald das inverse Filter sich jedoch nur geringfugig
vom tatsachlichen Filter unterscheidet, entstehen große Abweichungen
(Abb. 14.19 (c)) und die Methode wird rasch nutzlos.
Uber diese einfache Idee hinaus, die haufig als
deconvolution
(
”
Ent-
faltung“) bezeichnet wird, gibt es allerdings verbesserte Methoden fur
inverse Filter, wie z. B. das Wiener-Filter und ahnliche Techniken (s. bei-
spielsweise [30, Abschn. 5.4], [49, Abschn. 8.3], [48, Abschn. 17.8], [16,
Kap. 16]).
14
Diskrete
Fouriertransformation in 2D
14.6 Aufgaben
Aufg. 14.1.
Verwenden Sie die eindimensionale DFT zur Implementie-
rung der 2D-DFT, wie in Abschn. 14 beschrieben. Wenden Sie die 2D-
DFT auf konkrete Intensitatsbilder beliebiger Große an und stellen Sie
das Ergebnis (durch Konvertierung in ein
float
-Bild) dar. Implemen-
tieren Sie auch die Rucktransformation und uberzeugen Sie sich, dass
dabei wiederum genau das Originalbild entsteht.
Aufg. 14.2.
Das zweidimensionale DFT-Spektrum eines Bilds mit der
Große 640
480 und einer Auflosung von 72 dpi weist einen markanten
Spitzenwert an der Stelle
×
(100
,
100) auf. Berechnen Sie Richtung und
effektive Frequenz (in Perioden pro cm) der zugehorigen Bildstruktur.
±
Aufg. 14.3.
Ein Bild mit der Große 800
600 enthalt ein wellenformiges
Helligkeitsmuster mit einer effektiven Periodenlange von 12 Pixel und
einer Wellenrichtung von 30
◦
. An welcher Position im Spektrum wird
sich diese Struktur im 2D-Spektrum widerspiegeln?
×
Aufg. 14.4.
Verallgemeinern Sie Gl. 14.9 sowie Gl. 14.11-14.13 fur den
Fall, dass die Abtastintervalle in der
x
- und
y
-Richtung nicht identisch
sind, also fur
τ
x
=
τ
y
.
Aufg. 14.5.
Implementieren Sie die elliptische Fensterfunktion und das
Supergauß-Fenster (Tabelle 14.1) als ImageJ-Plugins und beurteilen Sie
die Auswirkungen auf das resultierende 2D-Spektrum. Vergleichen Sie
das Ergebnis mit dem ungewichteten Fall (ohne Fensterfunktion).
