Digital Signal Processing Reference
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Einf uhrung in Spektraltechniken
In den folgenden drei Kapiteln geht es um die Darstellung und Analyse
von Bildern im Frequenzbereich, basierend auf der Zerlegung von Bildsi-
gnalen in so genannte
harmonische
Funktionen, also Sinus- und Kosinus-
funktionen, mithilfe der bekannten
Fouriertransformation
.DasThema
wird wegen seines etwas mathematischen Charakters oft als schwierig
empfunden, weil auch die Anwendbarkeit in der Praxis anfangs nicht
offensichtlich ist. Tatsachlich konnen die meisten gangigen Operationen
und Methoden der digitalen Bildverarbeitung vollig ausreichend im ge-
wohnten
Signal- oder Bildraum
dargestellt und verstanden werden, ohne
Spektraltechniken uberhaupt zu erwahnen bzw. zu kennen, weshalb das
Thema hier (im Vergleich zu ahnlichen Texten) erst relativ spat aufge-
griffen wird.
Wurden Spektraltechniken fruher vorrangig aus E
zienzgrunden fur
die Realisierung von Bildverarbeitungsoperationen eingesetzt, so spielt
dieser Aspekt aufgrund der hohen Rechenleistung moderner Compu-
ter eine zunehmend untergeordnete Rolle. Dennoch gibt es einige wich-
tige Effekte und Verfahren in der digitalen Bildverarbeitung, die mit-
hilfe spektraler Konzepte wesentlich einfacher oder ohne sie uberhaupt
nicht dargestellt werden konnen. Das Thema sollte daher nicht ganz-
lich umgangen werden. Die Fourieranalyse besitzt nicht nur eine ele-
gante Theorie, sondern erganzt auch in interessanter Weise einige be-
reits fruher betrachtete Konzepte, insbesondere lineare Filter und die
Faltungsoperation (Abschn. 6.2). Ebenso wichtig sind Spektraltechniken
in vielen gangigen Verfahren fur die Bild- und Videokompression, aber
auch fur das Verstandnis der allgemeinen Zusammenhange bei der Ab-
tastung (Diskretisierung) von kontinuierlichen Signalen sowie bei der Re-
konstruktion und Interpolation von diskreten Signalen.
Im Folgenden geben wir zunachst eine grundlegende Einfuhrung in
den Umgang mit Frequenzen und Spektralzerlegungen, die versucht, mit
