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auch der RGB-Farbraum) gegenuber dem menschlichen Sehsystem nicht-
linear, d. h., Anderungen uber Abstande fixer Große werden nicht als
gleichformige Farbanderungen wahrgenommen.
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Farbbilder
CIE xy-Farbdiagramm
Im XYZ-Farbraum steigt, ausgehend vom Schwarzpunkt am Koordina-
tenursprung (
X
=
Y
=
Z
= 0), die Helligkeit der Farben entlang der
Y
-Koordinate an. Der Farbton selbst ist von der Helligkeit und damit
von der
Y
-Koordinate unabhangig. Um die zugehorigen Farbtone in ei-
nem zweidimensionalen Koordinatensystem ubersichtlich darzustellen,
definiert CIE als
”
Farbgewichte“ drei weitere Variable
x, y, z
als
X
X
+
Y
+
Z
Y
X
+
Y
+
Z
Z
X
+
Y
+
Z
x
=
,
y
=
,
z
=
,
(12.42)
wodurch
x
+
y
+
z
= 1 und daher einer der Werte (
z
) redundant ist.
Die Werte
x
und
y
bilden das Koordinatensystem fur das bekannte,
hufeisenformige CIE-Diagramm (Abb. 12.21 (b)). Alle sichtbaren Farben
des CIE-Systems konnen daher in der Form
Yxy
dargestellt werden,
wobei
Y
die ursprungliche Luminanzkomponente des XYZ-Systems ist.
Obwohl der mathematische Zusammenhang in Gl. 12.42 sehr einfach
erscheint, ist diese Abbildung nicht leicht zu verstehen und keineswegs
intuitiv. Das CIE-Diagramm bildet an einer konstanten
Y
-Position im
XYZ-Farbraum einen horizontalen Schnitt, der nachfolgend nichtlinear
auf das zweidimensionale
xy
-Koordinatensystem abgebildet wird. Fur
die Ebene
Y
= 1 gilt z. B.
X
X
+1+
Z
1
X
+1+
Z
x
=
und
y
=
.
(12.43)
Die Ruckrechnung auf Normfarben (mit der Helligkeit
Y
=1)imdrei-
dimensionalen XYZ-System erfolgt entsprechend durch
x
y
z
y
=
1
−
x
−
y
X
=
,
Y
=1
,
Z
=
.
(12.44)
y
Das CIE-Diagramm bezieht sich zwar auf das menschliche Farbemp-
finden, ist jedoch gleichzeitig eine mathematische Konstruktion, die ei-
nige bemerkenswerte Eigenschaften aufweist. Entlang des hufeisenformi-
gen Rands liegen die
xy
-Werte aller
monochromatischen
(
”
spektralrei-
nen“) Farben mit dem hochsten Sattigungsgrad und unterschiedlichen
Wellenlangen von unter 400 nm (violett) bis 780 nm (rot). Damit kann die
Position jeder beliebigen Farbe in Bezug auf jede beliebige Primarfarbe
berechnet werden. Eine Ausnahme ist die Verbindungsgerade (
”
Purpur-
gerade“) zwischen 380 und 780 nm, auf der keine Spektralfarben liegen
und deren zugehorige Purpurtone nur durch das Komplement von ge-
genuberliegenden Farben erzeugt werden konnen.
