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Proportional zur Tiefe der Box, also dem Abstand f , andert sich auch der
Maßstab der gewonnenen Abbildung analog zur Anderung der Brenn-
weite in einer herkommlichen Fotokamera. Ein kleines f (= kurze
Brennweite) erzeugt eine kleine Abbildung bzw. - bei fixer Bildgroße
-einengroßeren Blickwinkel, genau wie bei einem Weitwinkelobjektiv.
Verlangern wir die ” Brennweite“ f , dann ergibt sich - wie bei einem
Teleobjektiv - eine vergroßerte Abbildung verbunden mit einem ent-
sprechend kleineren Blickwinkel. Das negative Vorzeichen in Gl. 2.1 zeigt
lediglich an, dass die Projektion horizontal und vertikal gespiegelt, also
um 180 ◦ gedreht, erscheint.
Gl. 2.1 beschreibt nichts anderes als die perspektivische Abbildung,
wie wir sie heute als selbstverstandlich kennen. 1 Wichtige Eigenschaften
dieses theoretischen Modells sind u. a., dass Geraden im 3D-Raum immer
auch als Geraden in der 2D-Projektion erscheinen und dass Kreise als
Ellipsen abgebildet werden.

2 Digitale Bilder

2.2.2 Die ” dunne“ Linse
Wahrend die einfache Geometrie der Lochkamera sehr anschaulich ist,
hat die Kamera selbst in der Praxis keine Bedeutung. Um eine scharfe
Projektion zu erzielen, benotigt man eine moglichst kleine Lochblende,
die wiederum wenig Licht durchlasst und damit zu sehr langen Belich-
tungszeiten fuhrt. In der Realitat verwendet man optische Linsen und
Linsensysteme, deren Abbildungsverhalten in vieler Hinsicht besser, aber
auch wesentlich komplizierter ist. Haufig bedient man sich aber auch in
diesem Fall zunachst eines einfachen Modells, das mit dem der Lochka-
mera praktisch identisch ist. Im Modell der ” dunnen Linse“ ist ledig-
lich die Lochblende durch eine Linse ersetzt (Abb. 2.3). Die Linse wird
dabei als symmetrisch und unendlich dunn angenommen, d. h., jeder

1 Es ist heute schwer vorstellbar, dass die Regeln der perspektivischen Geo-
metrie zwar in der Antike bekannt waren, danach aber in Vergessenheit
gerieten und erst in der Renaissance (um 1430 durch den Florentiner Maler
Brunoleschi) wiederentdeckt wurden.

Z f

Abbildung 2.3
Modell der ” dunnen Linse“.

Y

y

Optische Achse

Linse

Bildebene