Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
dert als
”
Camera obscura“ bekannt war. Sie hat zwar heute keinerlei
praktische Bedeutung mehr (eventuell als Spielzeug), aber sie dient als
brauchbares Modell, um die fur uns wesentlichen Elemente der optischen
Abbildung ausreichend zu beschreiben, zumindest soweit wir es im Rah-
men dieses Buchs uberhaupt benotigen.
Die Lochkamera besteht aus einer geschlossenen Box mit einer win-
zigen Offnung an der Vorderseite und der Bildebene an der gegenuber-
liegenden Ruckseite. Lichtstrahlen, die von einem Objektpunkt vor der
Kamera ausgehend durch die Offnung einfallen, werden geradlinig auf
die Bildebene projiziert, wodurch ein verkleinertes und seitenverkehrtes
Abbild der sichtbaren Szene entsteht (Abb. 2.2).
2.2
Bildaufnahme
Abbildung 2.2
Geometrie der Lochkamera. Die
Lochoffnung bildet den Ursprung
des dreidimensionalen Koordinaten-
systems (
X, Y, Z
), in dem die Positio-
nen der Objektpunkte in der Szene
beschrieben werden. Die optische
Achse, die durch die Lochoffnung
verlauft, bildet die
Z
-Achse dieses
Koordinatensystems. Ein eigenes,
zweidimensionales Koordinatensys-
tem (
x, y
) beschreibt die Projekti-
onspunkte auf der Bildebene. Der
Abstand
f
(
”
Brennweite“) zwischen
der Offnung und der Bildebene be-
stimmt den Abbildungsmaßstab der
Projektion.
Y
Z
X
Optische Achse
y
O
x
f
Bildebene
Perspektivische Abbildung
Die geometrischen Verhaltnisse der Lochkamera sind extrem einfach. Die
so genannte
”
optische Achse“ lauft gerade durch die Lochoffnung und
rechtwinkelig zur Bildebene. Nehmen wir an, ein sichtbarer Objektpunkt
(in unserem Fall die Spitze des Kaktus) befindet sich in einer Distanz
Z
von der Lochebene und im vertikalen Abstand
Y
uber der optischen
Achse. Die Hohe der zugehorigen Projektion
y
wird durch zwei Para-
meter bestimmt: die (fixe) Tiefe der Kamerabox
f
und den Abstand
Z
des Objekts vom Koordinatenursprung. Durch Vergleich der ahnlichen
Dreiecke ergibt sich der einfache Zusammenhang
f
Y
Z
f
X
y
=
−
und genauso
x
=
−
Z
.
(2.1)
