Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
0
1
0
×
×
1
2
1
×
1
10
Morphologische Filter
1
2
1
=
.
(10.18)
0
1
0
1
×
10.4.2 Grauwert-Dilation und -Erosion
Die Grauwert-Dilation
wird definiert als
Maximum
der addierten
Werte des Filters
H
und der entsprechenden Bildregion
I
,d.h.
⊕
(
i,j
)
∈H
I
(
u
+
i, v
+
j
)+
H
(
i, j
)
.
(
I ⊕ H
)(
u, v
)= max
(10.19)
Umgekehrt entspricht die Grauwert-Erosion dem
Minimum
der Differen-
zen, also
(
i,j
)
∈H
I
(
u
+
i, v
+
j
)
H
(
i, j
)
.
(
I
H
)(
u, v
)= min
−
(10.20)
Abb. 10.17 zeigt anhand eines einfachen Beispiels die Wirkungsweise der
Grauwert-Dilation, Abb.10.18 demonstriert analog dazu die Erosion. In
beiden Operationen konnen grundsatzlich negative Ergebniswerte entste-
hen, die bei einem eingeschrankten Wertebereich z. B. mittels
Clamping
I
H
I
H
Abbildung 10.17
Grauwert-Dilation
I ⊕ H
.Das3
×
3-
Strukturelement ist dem Bild
I
uber-
lagert dargestellt. Die Werte in
I
wer-
den elementweise zu den entsprechen-
den Werten in
H
addiert; das Zwi-
schenergebnis (
I
+
H
)fur die gezeigte
Filterposition ist darunter abgebildet.
Dessen Maximalwert 8 = 7+1 wird an
der aktuellen Position des
hot spot
in
das Ergebnisbild (
I ⊕ H
) eingesetzt.
Zusatzlich sind die Ergebnisse fur
drei weitere Filterpositionen gezeigt.
6
7
3
4
1
1
1
=
5
6
6
8
1
2
1
8
9
6
4
5
2
1
1
1
7
9
6
4
2
3
I +H
max
7
8
4
6
8
7
7
5
6
I
H
IH
Abbildung 10.18
Grauwert-Erosion
I H
.Das3
×
3-
Strukturelement ist dem Bild
I
uber-
lagert dargestellt. Die Werte von
H
werden elementweise von den ent-
sprechendenWertenin
I
subtrahiert;
das Zwischenergebnis (
I − H
)fur
die gezeigte Filterposition ist dar-
unter abgebildet. Dessen Minimal-
wert 3
−
1=2wirdanderaktu-
ellen Position des
hot spot
in das
Ergebnisbild (
I H
) eingesetzt.
6
7
3
4
1
1
1
=
5
6
6
8
1
2
1
2
1
6
4
5
2
1
1
1
1
1
6
4
2
3
I —H
min
5
6
2
4
4
5
5
3
4
