Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
10
Morphologische Filter
Abbildung 10.5
Definition der Nachbarschaft bei
rechteckigem Bildraster. 4er-Nach-
barschaft
N
1
...N
4
(links) und 8er-
Nachbarschaft
N
1
...N
8
(rechts).
N
2
N
1
× N
4
N
3
N
2
N
3
N
4
N
1
× N
5
N
8
N
7
N
6
10.2 Morphologische Grundoperationen
Schrumpfen und Wachsen sind die beiden grundlegenden Operationen
morphologischer Filter, die man in diesem Zusammenhang als
”
Erosion“
bzw.
”
Dilation“ bezeichnet. Diese Operationen sind allerdings allgemei-
ner als im obigen Beispiel illustriert. Insbesondere gehen sie uber das
Abschalen oder Anfugen einer einzelnen Schicht von Bildelementen hin-
aus und erlauben wesentlich komplexere Veranderungen.
10.2.1 Das Strukturelement
Ahnlich der Koe
zientenmatrix eines linearen Filters (Abschn.6.2), wird
auch das Verhalten von morphologischen Filtern durch eine Matrix spezi-
fiziert, die man hier als
”
Strukturelement“ bezeichnet. Wie das Binarbild
selbst enthalt das Strukturelement nur die Werte 0 und 1, also
H
(
i, j
)
∈{
0
,
1
}
,
und besitzt ebenfalls ein eigenes Koordinatensystem mit dem
hot spot
als Ursprung (Abb. 10.6).
Abbildung 10.6
Beispiel eines Strukturelements
fur binare morphologische Ope-
rationen. Elemente mit dem
Wert 1 sind mit
•
markiert.
hot spot
H
=
10.2.2 Punktmengen
Zur formalen Definition der Funktion morphologischer Filter ist es prak-
tisch, Binarbilder als Mengen
1
zweidimensionaler Koordinaten-Tupel zu
beschreiben. Fur ein Binarbild
I
(
u, v
) besteht die zugehorige Punkt-
menge
Q
I
aus allen Koordinatenpaaren (
u, v
) seiner Vordergrundpixel,
d. h.
1
Morphologie
(Lehre der
”
Gestalt“) ist u. a. ein Teilgebiet der mathemati-
schen Mengenlehre bzw. Algebra.
