Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
H
0
H
1
H
2
H
3
D
0
=
I
∗
D
1
=
I
∗
D
2
=
I
∗
D
3
=
I
∗
7.4
Weitere
Kantenoperatoren
(7.19)
D
4
=
−
D
0
D
5
=
−
D
1
D
6
=
−
D
2
D
7
=
−
D
3
Die eigentliche Kantenstarke
E
K
an der Stelle (
u, v
) ist als Maximum
der einzelnen Filterergebnisse definiert, d. h.
E
K
(
u, v
)=max
D
0
(
u, v
)
,D
1
(
u, v
)
,...D
7
(
u, v
)
(7.20)
=max
|
|
,
D
0
(
u, v
)
|
,
|
D
1
(
u, v
)
|
,
|
D
2
(
u, v
)
|
,
|
D
3
(
u, v
)
und das am starksten ansprechende Filter bestimmt auch die zugehorige
Kantenrichtung
Φ
K
(
u, v
)=
π
4
j,
wobei
j
=argmax
0
≤i≤
7
D
i
(
u, v
)
.
(7.21)
Im praktischen Ergebnis bieten derartige
”
Kompass“-Operatoren aller-
dings kaum Vorteile gegenuber einfacheren Operatoren, wie z. B. dem
Sobel-Operator. Ein kleiner Vorteil des Kirsch-Operators ist allerdings,
dass er keine Wurzelberechnung (die relativ aufwendig ist) benotigt.
7.3.4 Kantenoperatoren in ImageJ
In der aktuellen Version von ImageJ ist der Sobel-Operator (Abschn.
7.3.1) fur praktisch alle Bildtypen implementiert und im Menu
Process
→
Find Edges
abrufbar. Der Operator ist auch als Methode
void findEdges()
fur die
Klasse
ImageProcessor
verfugbar.
7.4 Weitere Kantenoperatoren
Neben der in Abschn. 7.2 beschriebenen Gruppe von Kantenoperato-
ren, die auf der ersten Ableitung basieren, gibt es auch Operatoren
auf Grundlage der
zweiten
Ableitung der Bildfunktion. Ein Problem
der Kantendetektion mit der ersten Ableitung ist namlich, dass Kan-
ten genauso breit werden wie die Lange des zugehorigen Anstiegs in der
Bildfunktion und ihre genaue Position dadurch schwierig zu lokalisieren
ist.
7.4.1 Kantendetektion mit zweiten Ableitungen
Die zweite Ableitung einer Funktion misst deren lokale
Krummung
und die Idee ist, die Nullstellen oder vielmehr die Positionen der Null-
durchgange der zweiten Ableitung als Kantenpositionen zu verwenden.
Die zweite Ableitung ist allerdings stark anfallig gegenuber Bildrauschen,
