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7
Kanten und Konturen
D
1
Abbildung 7.7
Kantenstarke beim Roberts-
Operator. Die Kantenstarke
E
(
u, v
)
wird als Summe der beiden or-
thogonalen Richtungsvektoren
D
1
(
u, v
) und
D
2
(
u, v
) berechnet.
E
=
q
D
1
+
D
2
D
2
Filterantworten analog zum Betrag des Gradienten (Gl. 7.5) berechnet,
allerdings mit (um 45
◦
) gedrehten Richtungsvektoren (Abb. 7.7).
7.3.3 Kompass-Operatoren
Das Design eines guten Kantenfilters ist ein Kompromiss: Je besser ein
Filter auf
”
kantenartige“ Bildstrukturen reagiert, desto starker ist auch
seine Richtungsabhangigkeit, d. h., umso enger ist der Winkelbereich, auf
den das Filter anspricht.
Eine Losung ist daher, nicht nur ein Paar von relativ
”
breiten“ Fil-
tern fur zwei (orthogonale) Richtungen einzusetzen, sondern einen Satz
”
engerer“ Filter fur mehrere Richtungen. Ein klassisches Beispiel ist der
Kantenoperator von Kirsch [52], der fur acht verschiedene Richtungen
im Abstand von 45
◦
folgende Filter vorsieht:
⎡
⎤
⎡
⎤
−
101
−
−
2
−
10
⎣
⎦
⎣
⎦
H
0
=
H
1
=
202
−
−
101
012
(7.17)
101
⎡
⎤
⎡
⎤
−
1
1
000
121
−
2
−
0
−
1
−
2
⎣
⎦
⎣
⎦
H
2
H
3
=
=
10
1
210
−
⎡
⎤
⎡
⎤
10
−
1
210
10
⎣
⎦
⎣
⎦
H
4
H
5
=
20
−
2
=
−
1
10
−
1
0
−
1
−
2
⎡
⎤
⎡
⎤
121
000
−
012
⎣
⎦
⎣
⎦
H
6
H
7
=
=
−
101
1
−
2
−
1
−
2
−
10
Von diesen acht Filtern
H
0
,H
1
,...H
7
mussen allerdings nur vier tatsach-
lich berechnet werden, denn die ubrigen vier sind bis auf das Vorzeichen
identisch zu den ersten. Zum Beispiel ist
H
4
=
H
0
, sodass aufgrund
der Linearitatseigenschaften der Faltung (Gl. 6.18) gilt
−
H
4
=
I
H
0
=
H
0
)
.
I
∗
∗−
−
(
I
∗
(7.18)
Die acht Richtungsbilder fur den Kirsch-Operator
D
0
,D
1
,...D
7
werden
also folgendermaßen ermittelt:
