Filter - Digitale Bildverarbeitung - page 113

⎡ ⎤

− 1 − 20

6 Filter

⎣ ⎦

H ( i, j )= − 202

021

Aufg. 6.3. Erweitern Sie das Plugin in Prog. 6.3, sodass auch die Bild-
rander bearbeitet werden. Benutzen Sie dazu die Methode, bei der die
ursprunglichen Randpixel außerhalb des Bilds fortgesetzt werden, wie in
Abschn. 6.5.2 beschrieben.
Aufg. 6.4. Zeige, dass ein gewohnliches Box-Filter nicht isotrop ist,
d. h., nicht in alle Richtungen gleichmaßig glattet.
Aufg. 6.5. Implementieren Sie ein gewichtetes Medianfilter (Abschn.
6.4.3) als ImageJ-Plugin. Spezifizieren Sie die Gewichte als konstantes,
zweidimensionales int -Array. Testen Sie das Filter und vergleichen Sie
es mit einem gewohnlichen Medianfilter. Erklaren Sie, warum etwa die
folgende Gewichtsmatrix keinen Sinn macht:

⎡ ⎤

010
151
010

⎣ ⎦

W ( i, j )=

Aufg. 6.6. Uberprufen Sie die Eigenschaften des Dirac-Impulses in Be-
zug auf lineare Filter (Gl. 6.29). Erzeugen Sie dazu ein schwarzes Bild
mit einem weißen Punkt im Zentrum und verwenden Sie dieses als Dirac-
Signal. Stellen Sie fest, ob lineare Filter tatsachlich die Filtermatrix H
als Impulsantwort liefern.
Aufg. 6.7. Uberlegen Sie, welche Auswirkung ein lineares Filter mit fol-
gender Filtermatrix hat:

⎡ ⎤

000
001
000

⎣ ⎦

H ( i, j )=

Aufg. 6.8. Konstruieren Sie ein lineares Filter, das eine horizontale Ver-
wischung uber 7 Pixel wahrend der Bildaufnahme modelliert.
Aufg. 6.9. Erstellen Sie ein eigenes ImageJ-Plugin fur ein Gauß'sches
Glattungsfilter. Die Große des Filters (Radius σ ) soll beliebig einstell-
bar sein. Erstellen Sie die zugehorige Filtermatrix dynamisch mit einer
Große von mindestens 5 σ in beiden Richtungen. Nutzen Sie die x/y -
Separierbarkeit der Gaußfunktion (Abschn. 6.3.3).
Aufg. 6.10. Das Laplace- oder eigentlich ” Laplacian of Gaussian“ ( LoG )
Filter (s. auch Abb. 6.8) basiert auf der Summe der zweiten Ableitungen
(Laplace-Operator) der Gauß-Funktion. Es ist definiert als

x 2 + x 2

σ 2

−

e − x 2 + y 2 LoG σ ( x, y )= − ·

2 σ 2 .

σ 4

Implementieren Sie analog zu Aufg. 6.9 ein LoG -Filter mit beliebiger
Große ( σ ). Uberlegen Sie, ob dieses Filter separierbar ist (s. Abschn.
6.3.3).