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6
Filter
(a)
(b)
(c)
Abbildung 6.18.
Vergleich zwischen linearem Glattungsfilter und Medianfilter. Das Originalbild (a) ist durch
”
Salt and
Pepper“-Rauschen gestort. Das lineare 3
×
3-Box-Filter (b) reduziert zwar die Helligkeitsspitzen, fuhrt aber auch zu allgemeiner
Unscharfe im Bild. Das Medianfilter (c) eliminiert die Storspitzen sehr effektiv und lasst die ubrigen Bildstrukturen dabei
weitgehend intakt. Allerdings fuhrt es auch zu ortlichen Flecken gleichmaßiger Intensitat.
Filter werden die Gewichte in Form einer
Gewichtsmatrix W
(
i, j
)
∈
N
spezifiziert. Zur Berechnung der Ergebnisse wird der Bildwert
I
(
u
+
i, v
+
j
) entsprechend dem zugehorigen Gewicht
W
(
i, j
)-mal vervielfacht in die
zu sortierenden Folge eingesetzt. Die so entstehende vergroßerte Folge
L
=
(
i,j
)
Q
=(
p
0
,...,p
L−
1
) t ie ange
W
(
i, j
)
.
∈
R
Aus dieser Folge
Q
wird anschließend durch Sortieren der Medianwert
berechnet, genauso wie beim gewohnlichen Medianfilter. Abb. 6.19 zeigt
die Berechnung des gewichteten Medianfilters anhand eines Beispiels mit
einer 3
×
3-Gewichtsmatrix
⎡
⎤
121
232
121
⎣
⎦
W
(
i, j
)=
(6.34)
und einer Wertefolge
Q
der Lange 15 entsprechend der Summe der Ge-
wichte.
Diese Methode kann naturlich auch dazu verwendet werden, gewohn-
liche Medianfilter mit nicht quadratischer oder rechteckiger Form zu
spezifizieren, zum Beispiel ein kreuzformiges Medianfilter durch die Ge-
wichtsmatrix
⎡
⎣
⎤
⎦
.
010
111
010
W
+
(
i, j
)=
(6.35)
