Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
6.4
Nichtlineare Filter
p
0
Abbildung 6.16
Berechnung des Median. Die 9 Bild-
werte innerhalb der 3
×
3-Filterregion
werden sortiert, der sich daraus erge-
bende mittlere Wert ist der Median-
wert.
p
K
−
1
p
K
=Median
p
K
+1
p
2
K
Abbildung 6.17
Auswirkung eines 3
×
3-Medianfilter
auf Bildstrukturen in 2D. Ein einzel-
ner Puls wird eliminiert (a), genauso
wie eine 1 Pixel dunne horizontale
oder vertikale Linie (b). Die Sprung-
kante (c) bleibt unverandert, eine
Ecke (d) wird abgerundet.
(a)
(b)
(c)
(d)
entsprechenden, sortierten Folge (
p
0
,...,p
2
N−
1
) definiert als das arith-
metische Mittel der beiden mittleren Werte, also (
p
N−
1
+
p
N
)
/
2.
Das Medianfilter erzeugt also bei ungerader Große der Filterregion
keine neuen Intensitatswerte, sondern reproduziert nur bereits beste-
hende Pixelwerte.
Abbildung 6.17 illustriert die Auswirkungen eines 3
3-Medianfilters
auf zweidimensionale Bildstrukturen. Sehr kleine Strukturen (kleiner als
die Halfte des Filters) werden eliminiert, alle anderen Strukturen bleiben
weitgehend unverandert. Abb. 6.18 vergleicht schließlich anhand eines
Grauwertbilds das Medianfilter mit einem linearen Glattungsfilter. Den
Quellcode des ImageJ-Plugin fur das Medianfilter, dessen grundsatzliche
Struktur identisch zum linearen 3
×
×
3-Filter in Prog. 6.2 ist, zeigt Prog.
6.4.
6.4.3 Das gewichtete Medianfilter
Der Median ist ein Rangordnungsmaß und in gewissem Sinn bestimmt
die
”
Mehrheit“ der beteiligten Werte das Ergebnis. Ein einzelner, außer-
gewohnlich hoher oder niedriger Wert, ein so genannter
”
Outlier“, kann
das Ergebnis nicht dramatisch beeinflussen, sondern nur um maximal
einen der anderen Werte nach oben oder unten verschieben (das Maß ist
”
robust“). Beim gewohnlichen Medianfilter haben alle Pixel in der Fil-
terregion dasselbe Gewicht und man konnte sich uberlegen, ob man nicht
etwa die Pixel im Zentrum starker gewichten sollte als die am Rand.
Das gewichtete Medianfilter ist eine Variante des Medianfilters, das
einzelnen Positionen innerhalb der Filterregion unterschiedliche Ge-
wichte zuordnet. Ahnlich zur Koe
zientenmatrix
H
bei einem linearen
