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gegenuber den Randern starker zu gewichten. Glattungsfilter sollten
auch weitgehend
”
isotrop“, d. h. nach allen Richtungen hin gleichformig
arbeiten, und auch das ist beim Box-Filter aufgrund seiner quadratischen
Form nicht der Fall.
6
Filter
Gauß-Filter
Die Filtermatrix dieses Glattungsfilters (Abb. 6.8 (b)) entspricht einer
diskreten, zweidimensionalen Gauß-Funktion
G
σ
(
x, y
)=
e
−
x
2
+
y
2
G
σ
(
r
)=
e
−
r
2
oder
2
σ
2
,
(6.12)
2
σ
2
wobei die Standardabweichung
σ
den
”
Radius“ der glockenformigen
Funktion definiert (Abb. 6.8 (b)). Das mittlere Bildelement erhalt das
maximale Gewicht (1.0 skaliert auf den ganzzahligen Wert 9), die Werte
der ubrigen Koe
zienten nehmen mit steigender Entfernung zur Mitte
kontinuierlich ab. Die Gauß-Funktion ist isotrop, vorausgesetzt die Fil-
termatrix ist groß genug fur eine ausreichende Naherung (mindestens
5
5). Das Gauß-Filter weist ein
”
gutmutiges“ Frequenzverhalten auf
und ist diesbezuglich dem Box-Filter eindeutig uberlegen.
×
Differenzfilter
Wenn einzelne Filterkoe
zienten negativ sind, kann man die Filteropera-
tion als Differenz von zwei Summen interpretieren: die gewichtete Summe
aller Bildelemente mit zugehorigen
positiven
Koe
zienten abzuglich der
gewichteten Summe von Bildelementen mit
negativen
Koe
zienten in-
nerhalb der Filterregion
R
:
I
(
u, v
)=
(
i,j
)
∈R
+
I
(
u
+
i, v
+
j
)
·|
H
(
i, j
)
|
(6.13)
−
I
(
u
+
i, v
+
j
)
·|
H
(
i, j
)
|
(
i,j
)
∈R
−
Dabei bezeichnet
R
+
den Teil des Filters mit positiven Koe
zienten
H
(
i, j
)
>
0 und
R
−
den Teil mit negativen Koe
zienten
H
(
i, j
)
<
0.
Das 5
5-Laplace-Filter (Abb. 6.8 (c)) bildet z. B. die Differenz zwischen
einem zentralen Bildwert (mit Gewicht 16) und der Summe uber 12
umliegende Bildwerte (mit Gewichten von
×
2). Die ubrigen 12
Bildwerte haben zugehorige Koe
zienten mit dem Wert null und bleiben
daher unberucksichtigt.
Wahrend bei einer Durchschnittsbildung ortliche Intensitatsunter-
schiede geglattet werden, kann man bei einer Differenzbildung das ge-
naue Gegenteil erwarten: Ortliche Unterschiede werden verstarkt. Wich-
tige Einsatzbereiche von Differenzfiltern sind daher vor allem das Ver-
starken von Kanten und Konturen (Abschn. 7.2) sowie das Scharfen von
Bildern (Abschn. 7.6).
−
1 und
−
