Digital Signal Processing Reference
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6.2
Lineare Filter
K
K
keine Bildelemente
u
Abbildung 6.7
Randproblem bei Filtern. Die Filter-
operation kann problemlos nur dort
angewandt werden, wo die Filter-
matrix
H
der Große (2
K
+1)
×
(2
L
+1)
vollstandig in das Bild
I
eingebettet
ist.
L
L
H
v
vollstandige Einbettung
N
I
M
Abbildung 6.8
Typische Beispiele fur lineare Filter.
Darstellung als 3D-Plot (oben), Profil
(Mitte) und Naherung als diskrete
Filtermatrix (unten). Das
”
Box“-
Filter (a) ist ebenso wie das Gauß-
Filter (b) ein
Glattungsfilter
mit
ausschließlich positiven Filterkoe-
zienten. Das sog.
”
Laplace“ (oder
Me-
xican Hat
) Filter (c) ist im Gegensatz
dazu ein
Differenzfilter
. Es bildet eine
gewichtete Differenz zwischen dem
zentralen Pixel und den umliegenden
Werten und reagiert daher besonders
auf lokale Intensitatsspitzen.
0
0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 1
0
1 2 1 0
1 3 5 3 1
2 5
0 -1 0 0
0 -1 -2 -1 0
-1 -2
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
9
5
2
5
3
1
2
1
0
16
-2
-1
-2
-1
0
-1
0
0
0
0
1
0
1
0
3
1
0
0
-1
0
(a)
(b)
(c)
Glattungsfilter
Alle bisher betrachteten Filter hatten irgendeine Art von Glattung zur
Folge. Tatsachlich ist jedes lineare Filter, das nur positive Filterkoe
zi-
enten aufweist, in gewissem Sinn ein Glattungsfilter, denn ein solches Fil-
ter berechnet nur einen gewichteten Durchschnitt uber die Filterregion.
Box-Filter
Das einfachste aller Glattungsfilter, dessen 3D-Form an eine Schach-
tel erinnert (Abb. 6.8 (a)), ist ein alter Bekannter. Das Box-Filter ist
aber aufgrund seiner scharf abfallenden Rander und dem damit zu-
sammenhangenden Frequenzverhalten (s. Kap. 14) ein eher schlechtes
Glattungsfilter. Intuitiv erscheint es auch wenig plausibel, allen betroffe-
nen Bildelementen gleiches Gewicht zuzuordnen und nicht das Zentrum
