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Filter
u
u
Abbildung 6.2
Prinzip des Filters. Jeder neue Pixel-
wert
I
(
u, v
) wird aus einer zugehori-
gen Region
R
u,v
von Pixelwerten
im ursprunglichen Bild
I
berechnet.
I
I
v
v
I
(
u, v
)
R
u,v
oder verschwommen, in denen die Helligkeitsfunktion glatt ist. Eine er-
ste Idee zur Glattung eines Bilds ist daher, jedes Pixel einfach durch den
Durchschnitt
seiner benachbarten Pixel zu ersetzen.
Um also die Pixelwerte im neuen, geglatteten Bild
I
(
u, v
) zu berech-
nen, verwenden wir jeweils das entsprechende Pixel
I
(
u, v
)=
p
0
plus
seine acht Nachbarpixel
p
1
,p
2
,...p
8
aus dem ursprunglichen Bild
I
und
berechnen den arithmetischen Durchschnitt dieser neun Werte:
p
0
+
p
1
+
p
2
+
p
3
+
p
4
+
p
5
+
p
6
+
p
7
+
p
8
9
I
(
u, v
)
←
.
(6.1)
In relativen Bildkoordinaten ausgedruckt heißt das
I
(
u, v
)
1
9
←
[
I
(
u
−
1
,v
−
1) +
I
(
u, v
−
1) +
I
(
u
+1
,v
−
1) +
I
(
u
−
1
,v
)
+
I
(
u, v
)
+
I
(
u
+1
,v
)
+
(6.2)
I
(
u
−
1
,v
+1) +
I
(
u, v
+1) +
I
(
u
+1
,v
+1) ]
,
was sich kompakter beschreiben lasst in der Form
1
1
1
9
·
I
(
u, v
)
←
I
(
u
+
i, v
+
j
)
.
(6.3)
j
=
−
1
i
=
−
1
Diese lokale Durchschnittsbildung weist bereits alle Elemente eines
typischen Filters auf. Tatsachlich ist es ein Beispiel fur eine sehr haufige
Art von Filter, ein so genanntes
lineares
Filter. Wie sind jedoch Filter
im Allgemeinen definiert? Zunachst unterscheiden sich Filter von Punkt-
operationen vor allem dadurch, dass das Ergebnis nicht aus einem
ein-
zigen
Ursprungspixel berechnet wird, sondern im Allgemeinen aus einer
Menge
von Pixeln des Originalbilds. Die Koordinaten der Quellpixel sind
bezuglich der aktuellen Position (
u, v
) fix und sie bilden ublicherweise
eine zusammenhangende
Region
(Abb. 6.2).
Die
Große
der Filterregion ist ein wichtiger Parameter eines Filters,
denn sie bestimmt, wie viele ursprungliche Pixel zur Berechnung des
neuen Pixelwerts beitragen und damit das raumliche Ausmaß des Fil-
ters. Im vorigen Beispiel benutzten wir zur Glattung z. B. eine 3
3-
Filterregion, die uber der aktuellen Koordinate (
u, v
) zentriert ist. Mit
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