Information Technology Reference
In-Depth Information
H
o
z
(
x
H
o
z
(
x
H
o
y
,we
For the normalized anomalous magnetic field,
,
y
)
=
,
y
)
/
obtain
∞
∞
H
o
z
(
x
H
o
z
(
x
o
,
,
y
)
+
K
(
x
,
y
,
x
o
,
y
o
)
y
o
)
dx
o
dy
o
=
W
zy
(
x
,
y
)
,
(5
.
73)
−∞
−∞
where
W
zx
(
x
,
y
)
1
K
(
x
,
y
,
x
o
,
y
o
)
=
(
x
2
π
x
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
,
W
zy
(
x
y
)
1
+
(
x
2
π
y
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
(
x
o
−
x
)
W
zx
(
x
,
y
)
+
(
y
o
−
y
)
W
zy
(
x
,
y
)
+
.
2
π
[(
x
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
]
3
/
2
With
x
o
+
y
o
→∞
, the kernel
K
(
x
,
y
,
x
o
,
y
o
) decreases sufficiently fast, and
H
o
z
(
x
o
,
this allows us to integrate
y
o
) within relatively sm
all area. Note also that
y
o
) has a singularity at
(
x
K
(
x
0. So, in the vicinity
of this point, the integral should be taken as its principal value in the Cauchy sense.
Here we have to take into account that
,
y
,
x
o
,
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
→
∞
∞
K
(
x
,
y
,
x
o
,
y
o
)
dx
0
dy
0
−∞
−∞
∞
∞
W
zx
(
x
,
y
)
1
=−
(
x
y
o
)
2
dx
o
dy
o
2
π
x
o
−
x
o
)
2
+
(
y
−
−∞
−∞
∞
∞
W
zy
(
x
,
y
)
1
−
(
x
y
o
)
2
dx
o
dy
o
=
0
.
2
π
y
o
−
x
o
)
2
+
(
y
−
−∞
−∞
Using this property of
K
(
x
,
y
,
x
o
,
y
o
), we rewrite integral equation (5.73) in the
form
∞
∞
H
o
z
(
x
H
o
z
(
x
o
,
H
o
z
(
x
,
y
)
+
K
(
x
,
y
,
x
o
,
y
o
)[
y
o
)
−
,
y
)]
dx
o
dy
o
=
W
zy
(
x
,
y
)
.
−∞
−∞
(5
.
74)
It is simply evident now that
the singularity is o
f little importance, since
H
o
z
(
x
o
,
0as
(
x
H
o
z
(
x
−
,
→
−
x
o
)
2
+
−
y
o
)
2
→
y
o
)
y
)
(
y
0.
