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∞
i
o
π
1
H
o
y
(
y
)
H
o
y
(
y
0
)ln
+
Y
yx
(
y
)
dy
o
=
Y
yx
(
y
)
Z
N
−
1
(5
.
67)
|
y
o
−
y
|
−∞
H
o
z
(
y
) and
E
o
x
(
y
):
and the formulae to compute
∞
1
π
dy
o
y
o
−
H
o
z
(
y
)
H
o
y
(
y
o
)
=
(5
.
68)
y
−∞
⎧
⎨
∞
i
o
π
1
H
o
y
(
y
o
)ln
dy
o
|
y
o
−
y
|
E
o
x
(
y
)
−∞
=
(5
.
69)
⎩
y
H
o
z
(
y
o
)
dy
o
.
−
i
o
−∞
5.2.3 Synthesis of the Magnetic Field from the Tippers
Now we will show that the magnetic field can be synthesized not only from the
impedance tensors, but from the tippers as well.
Let the Wiese-Parkinson matrix [
W
(
x
,
y
)] be given on the Earth's surface. Rea-
soning from (4.2), we assume that
H
o
z
−
W
zx
H
o
x
−
W
zy
H
o
y
=
.
.
0
(5
70)
Separating the normal and anomalous fields, we get
H
o
z
(
x
y
)
H
o
x
(
x
y
)
H
o
y
(
x
,
y
)
−
W
zx
(
x
,
,
y
)
−
W
zy
(
x
,
,
y
)
(5
.
71)
y
)
H
o
x
+
y
)
H
o
y
.
=
W
zx
(
x
,
W
zy
(
x
,
The normal magnetic field is
H
o
H
o
y
1
y
. Then, with a glance to (5.47), we have
=
∞
∞
W
zx
(
x
,
y
)
dx
o
dy
o
H
o
z
(
x
H
o
z
(
x
o
,
,
y
)
+
y
o
)
(
x
2
π
x
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
+
z
2
−∞
−∞
∞
∞
W
zy
(
x
,
y
)
dx
o
dy
o
H
o
z
(
x
o
,
y
)
H
o
y
+
y
o
)
(
x
=
W
zy
(
x
,
.
π
2
y
−
x
o
)
2
+
(
y
−
y
o
)
2
+
z
2
−∞
−∞
(5
.
72)
