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tiert. Entsprechend wird ein Ergebnis von 2
16
einer Multiplikation mod (2
16
+1) als 16 binä-
re bzw. 4 hexadezimale Nullen dargestellt: 0000h 2
16
= 10000h. Gemäß dieser Zuord-
nung liegen alle Faktoren und Produkte im Bereich [1, 2
16
]. Jedes dieser Elemente hat in
mod (2
16
+1) ein multiplikativ inverses Element und kann durch 16 Binärstellen oder 4 He-
xadezimalstellen dargestellt werden.
Für die Bildung von f
1,1
und f
1,2
(in dem gepunktet umrandeten Block) werden nur Summen
mod 2 x
1,1
x
1,4
benutzt, d.h. für das Ergebnis von f
1,1
und f
1,2
kommt es nur
auf diese Summen an. Am Ausgang des gepunktet umrandeten Blocks wird der Wert f
1,1
sowohl auf x
1,1
als auch auf x
1,3
mod 2 addiert. Das hat zur Folge, dass die Summen stel-
lenweise mod 2 für y
1,1
x
1,3
und x
1,2
y
1,3
und x
1,1
x
1,3
gleich sind. Die Summen der Eingangswerte
x
1,1
x
1,3
und der Ausgangswerte y
1,1
y
1,3
sind also gleich. Entsprechendes gilt für
y
1,2
x
1,4
. Das Ergebnis aus (2.3-2) wird für das Verständnis der Entschlüs-
selung von IDEA wichtig sein.
y
1,4
und x
1,2
yy=xf
xf
=xx
1,1
1,3
1,1
1,1
1,3
1,1
1,1
1,3
(2.3-2)
yy=xf
xf
=xx
1,2
1,4
1,2
1,2
1,4
1,2
1,2
1,4
2.3.3
IDEA, Entschlüsselung
Für die Entschlüsselung kann das Schema von Abb. 2-10, ausgehend von dem Chiffreblock
c={c
1
, c
2
, c
3
, c
4
} unten im Bild, von unten nach oben zurück gerechnet werden. Die Multipli-
kationen modulo (2
16
+1) mit den Teilschlüsseln k
9,1
und k
9,4
lassen sich durch Multiplikationen
mit den entsprechenden multiplikativ inversen Teilschlüsseln k
9,1
1
und k
9,4
1
zurück rechnen.
„Multiplikativ invers“ bezieht sich dabei auf die Arithmetik modulo (2
16
+1). Zur Berechnung
der multiplikativ inversen Elemente siehe Kap. 2.1.3.1.
inv
1
1
16
k
k
so dass
k
k
1
(mod(2
1))
9,1
9,1
9,1
9,1
(2.3-3)
k
inv
k
1
so dass
k
1
k
1
(mod(2
16
1))
9,4
9,4
9,4
9,4
In entsprechender Weise können die Additionen modulo 2
16
mit den Teilschlüsseln k
9,2
und k
9,3
durch Additionen mit den additiv inversen Teilschlüsseln k
9,2
inv
und k
9,3
inv
zurück gerechnet
werden. „Additiv invers“ bezieht sich jetzt auf die Arithmetik modulo 2
16
.
inv
16
16
k
(2
k
) od 2
9,2
9,2
(2.3-4)
inv
16
16
k
(2
k
) od 2
9,3
9,3
Das anschließende Zurückrechnen der Funktionen in dem gestrichelten Block von Abb. 2-10
für die Runde i=8 erscheint zunächst schwierig, ist es aber nicht. Beim Verschlüsseln wurden
die Teilschlüssel k
8,5
und k
8,6
verwendet. Diese beiden Schlüssel werden nicht invertiert, son-
dern unverändert nochmals auf die Funktionen in dem gestrichelten Block angewandt.
In der folgenden Abb. 2-11 ist der gepunktet umrandete Block zweimal vorhanden. Der obere
Block entspricht dem Ablauf beim Verschlüsseln, und der untere Block entspricht dem Ablauf
beim Entschlüsseln. Die Indizes für die betrachtete Runde i=8 sind der Übersichtlichkeit halber
weggelassen.
