Cryptography Reference
In-Depth Information
4.2.3
Wechselbeziehungen der Parameter im Zeit- und
Frequenzbereich
Diesen Betrachtungen werden periodische Funktionen zugrunde gelegt. An ih-
nen lassen sich die grundsätzlichen Beziehungen am einfachsten ableiten.
Periodendauer - Lage der Spektrallinien
T
0
Im Abschn. 4.2.1 ist die Impulsfolgefrequenz durch
f
0
=
beschrieben wor-
den. Daraus ergibt sich, dass nur die diskreten Frequenzen
nf
0
im Spektrum
vertreten sind.
f
0
ist also gleichzeitig der Abstand zwischen zwei Spektrallini-
en.
Impulsbreite - Grenzfrequenz
Die Grenzfrequenz
f
g
lässt sich entsprechend der Definition 4.2.1 ermitteln.
Aus sp
nπ
τ
T
0
=0
folgt
n
τ
T
0
=1
und daraus
T
0
=
τ
.
Das bedeutet, dass
sehr schmale Impulse eine hohe Grenzfrequenz haben
und
demzufolge eine
sehr große Bandbreite zu ihrer Übertragung erfordern
.Diese
Erkenntnis ist bei der Auswahl von Übertragungskanälen von fundamentaler
Bedeutung.
Einschwingdauer
Entsprechend dem KÜPFMÜLLERschen Gesetz beträgt die Einschwingdauer
t
E
, das ist die Zeit, die in erster Näherung erforderlich ist, damit ein Impuls
seinen vollen Amplitudenwert erreicht,
n
f
g
=
1
2
f
g
1
2
B
.
t
E
=
oder, falls
f
g
=
B
,
t
E
=
4.2.4
Abtasttheorem für frequenzbegrenzte Signale
Im vorhergehenden Abschnitt haben wir kennengelernt, dass es möglich ist, ei-
ne periodische Zeitfunktion im Zeit- und Frequenzbereich darzustellen. Beide
Darstellungen beschreiben eindeutig den gleichen Vorgang.
In diesem Abschnitt werden wir die Beschreibung einer Zeitfunktion durch dis-
krete
Probenwerte
(PW) kennenlernen. Die Zeitfunktion wird durch Funkti-
onswerte an bestimmten vorgegebenen Zeitpunkten beschrieben. Das Abtast-
theorem [sampling theorem] liefert dafür die theoretische Grundlage. Wegen
