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Abschn. 8.5.3
1. verkürzter primitiver (427,400,7)BCH-Kode
2.
g
(
x
)=
kgV
{
m
1
(
x
)
,m
2
(
x
)
,...,m
5
(
x
)
}
,μ
=1
a)
k
1
=
grad
M
(
x
)=6
erfüllt Gl. (8.32)
=
2
38
≈
0
−→
verkürzter primitiver (38,20,7)BCH-Kode,
R
,
53
b) aus Tabelle (s. Beispiel 8.5.13) Wahl von
p
=
n
und Zyklenbildung:
:
β
1
,β
2
,β
4
,β
8
,β
16
,β
32
,β
64mod45
=
β
19
,β
38
,β
31
,β
17
,β
34
,β
23
p
=45
β
3
,β
6
,β
12
,β
24
β
5
,β
10
,β
20
,β
40
,β
35
,β
25
(
grad
m
1
(
,d.h.
m
1
(
(2
12
)
−→
k
1
=
x
)=12
x
)
über
GF
definiert)
=
2
42
≈
0
−→
verkürzter nichtprimitiver (42,20,7)BCH-Kode,
R
,
48
3. a)
n
=
p
=63
,k
=24:
4 Zyklen der Länge
k
1
=6
−→
d
min
=9
,f
k
=4
(36
,
11
,d
min
+1)
−→
b) erweiterter nichtprimitiver
BCH-Kode
nichtprimitiver
(35
,
11
,d
min
)
BCH-Kode:
n
=
p
=35
,k
=24:
2 Zyklen der Länge
k
1
=12
−→
d
min
=5
,f
k
=2;
m
351
(
x
)
bit-reversed von
m
117
(
x
)!
4.
a
∗
= (011001)
,w
(
e
)
≤
4
−→
l
=6
,f
e
=4
,d
E
=
f
e
+1=5
g
(
x
)=
kgV
{
m
1
(
x
)
,m
2
(
x
)
,m
3
(
x
)
,m
4
(
x
)
}
k
1
=3: 7
≥
6+
k, k
=1?
−→
Abbruch, da bereits grad
m
1
(
x
)
≥
k
k
1
=4: 15
≥
6+
≤
9?
Zyklen:
α
1
,α
2
,α
4
,α
8
α
3
,α
6
,α
12
,α
9
k, k
−→
g
(
x
)=
m
1
(
x
)
m
3
(
x
)
,k
=8
−→
verkürzter primitiver
(14
,
6
,
5)
BCH-Kode
5.
l
,d
E
=6:
g
(
x
)=
m
1
(
x
)
m
3
(
x
)
m
5
(
x
)
,k
1
=
=10
, Bündelfehler
≤
12
grad
m
1
(
x
)=5
−→
verkürzter primitiver (25,10,7)BCH-Kode mit
f
b
≤
15
,f
e
≤
6
Abschn. 8.5.4
1. a)
a
∗
=(
α
5
α
6
α
4
)
−→
α
5
α
6
α
4
α
5
α
2
α
2
α
6
)
a
=(
α
6
α
4
α
5
α
2
α
2
α
6
α
5
)
∈
b)
a
zykl
=(
A
Die Division
a
zykl
(
x
):
g
(
x
)
liefert den Rest
r
(
x
)=0
.
c)
b
(Ausführung der Division in Koezientenschreibweise):
α
3
αα
5
0
α
4
α
6
1:1
α
3
1
αα
3
=
α
3
α
5
α
4
α
3
α
6
α
3
α
4
α
6
α
5
α
2
α
4
α
3
α
6
α
5
αα
5
α
6
α
α
4
1
α
4
α
5
1
α
4
1
∈
A
?
α
4
α
5
1
0
−→
b
∈
A
