Lösungen der Aufgaben - Informations-und Kodierungstheorie - page 285

Abschn. 8.5.5

x 14 + x 13 + x 12 + x 9 + x 6 + x 3 + x 2 + 1. b ( x )= x +1

0. b/ A

1. s 1 =

∈

α 1 )=( α 14 + α 13 + α 12 + α 9 + α 6 + α 3 + α 2 +

b ( x = α +1) mod M ( α )= α,

s 2 = s 1 = α 2 ,s 3 = b ( x = α 3 )=1 ,s 4 = s 2 = α 4 ,
s 5 = α 5 )=1 s 3 =1 b ( x = ,s 6 =

α 2 σ 2 + α 4 2. ασ 3 + σ 1 =

α 2 σ 3 + α 4 σ 1 =1 σ 2 +

α 4 σ 2 + x 3 + αx 2 + α 9 x α 11 σ 3 + σ 1 =1 −→ σ ( x )= +

α 3 ,x 2 = α 10 ,x 3 = α 13 3. x 1 =

x 13 + x 10 + x 3

e ( x )=

x 14 + x 12 + x 10 + x 9 + x 6 + x 2 +

b korr ( x )= x +1

2. b korr, 0 = b korr, 1 = (110010001111010)

3. b 1 =( α 4 000000)

:

0. b 1 ∈ A
1. s 1 = α 1 )= α 3 ,s 2 = α 2 )= α 2 b ( x = b ( x =

2. α 3 σ 1 = α 2 α 6 −→ σ ( x )= x +

α 6 y 1 x 6 3. x 1 = −→ e ( x )=

α 4 x 6 4. s 1 = y 1 x 1 −→ e ( x )= −→ b 1 ,korr = (0000000) ∈ A

b 2 =( α 4 0000 α 2 0)

:

0. b 2 / ∈ A

α 1 )=0 α 2 )= 1. s 1 = b ( x = ,s 2 = b ( x = α

2. 0 σ 1 = α −→ nicht lösbar, Rekonstruktionsversagen

α 0 α 0 α 0 α 0 )

4. b = (00000000000

0. b∈ A
1. s 1 = α 12 ,s 2 = α 9 ,s 3 = α 12 ,s 4 = α 3 ,s 5 =1 α 9 ,s 6 =

x 3 + α 12 x 2 + α 9 x α 12 2. σ ( x )= +

(2 4 ) 3. Für alle x ∈ GF ist σ ( x ) =0 . Es liegen mehr als f k Fehler und damit

Rekonstruktionsversagen vor.
5. a) b

α 2 0 α 5 α 5 αα 6 0) α 0 ,α 5 );

=( ,U =( ρ =2 ,f k =2

0. b/ A

1. s 1 =

∈

α 4 ,s 2 = α 5 ,s 3 = α,s 4 = α

2. Abarbeitungsprotokoll:
i Δ i Λ( x ) l B ( x ) T ( x )

1 0 1

1 1+ x 1 1+ x

α 4 x α 5 x 2 α 4 x α 5 x 2

1+ + 1+ +

2 2

α 2 x α 6 x 3 3 α 6 + α 3 x α 4 x 2 α 2 x α 6 x 3

3 α 1+ + + 1+ +

α 6 x α 4 x 2 + αx 3 α 6 x α 3 x 2 + α 4 x 3 1+ α 6 x α 4 x 2 + αx 3

4 α 1+ + + +

Λ( x ) BM =1+ α 6 x + α 4 x 2 + αx 3 ; ν =3 − 2=1 . −→ Ausgabe:

x 3 + α 6 x 2 + α 4 x −→ σ ( x )= + α (Anwendung Gl. (8.45))

α 3

3. x 3 =