Cryptography Reference
In-Depth Information
9.2
Kanalabhängige Bewertung
9.2.1
Bewertungsgrößen für lineare Blockkodes
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Block (Kanalkodewort) der Länge
n
bei der Übertragung über einen gestörten Nachrichtenkanal verfälscht wird,
bezeichnet man als Blockfehlerwahrscheinlichkeit
p
B
(
n
)
. Sie berechnet sich aus
dem Quotienten
Anzahl der fehlerhaft übertragenen Blöcke
Anzahl der insgesamt übertragenen Blöcke
.
p
B
(
n
)=
(9.4)
Das Ziel der Kanalkodierung besteht darin, einen möglichst großen Anteil der
fehlerhaft übertragenen Blöcke zu erkennen bzw. zu korrigieren. Ein Maß für
den Anteil der Blöcke, die - trotz Kanalkodierung - fehlerhaft an die Senke
weitergegeben werden, ist die Restfehlerwahrscheinlichkeit
2
p
R
(
n
)
, definiert als
Anzahl der nicht als fehlerhaft erkannten Blöcke
Anzahl der insgesamt übertragenen Blöcke
p
R
(
n
)=
.
(9.5)
Sie berechnet sich aus
p
R
(
n
)=
R
erk
p
B
(
n
)
.
(9.6)
Der Reduktionsfaktor
R
erk
gibt an, mit welchem Faktor die Blockfehlerwahr-
scheinlichkeit bei der Dekodierung mit
Fehlererkennung
reduziert wird. Mit
den Gln. (9.4) und (9.5) ergibt sich
R
erk
aus dem Quotienten
Anzahl der nicht als fehlerhaft erkannten Blöcke
Anzahl der fehlerhaft übertragenen Blöcke
R
erk
=
.
(9.7)
Logischerweise sollte ein Kanalkode so angelegt sein, dass
R
erk
so klein wie
notwendig ist. Die Konstruktion eines solchen Kanalkodes setzt aber die ge-
naue Kenntnis der Struktur der Fehlermuster auf dem Kanal voraus.
Im Folgenden wollen wir uns auf
Linearkodes
und auf die Anwendung des Mo-
dells eines
symmetrisch gestörten Binärkanals
(SBK) beschränken.
Bei Linearkodes ist ein Fehlermuster genau dann nicht erkennbar, wenn es sei-
ner Struktur nach einem Kanalkodewort entspricht.
Beträgt die Schrittfehlerwahrscheinlichkeit eines symmetrisch gestörten Binär-
kanals
p
s
=0
,
5
, dann treten alle Fehlermuster mit der gleichen Wahrschein-
lichkeit auf
3
.Unterden
2
l
Fehler-
muster mit der Struktur eines Kanalkodewortes, die nicht erkennbar sind.
n
möglichen Fehlermustern gibt es genau
2
2
Neben der Rest
block
fehlerwahrscheinlichkeit, die in diesem Buch betrachtet wird, kann
auch die Rest
bit
fehlerwahrscheinlichkeit berechnet werden.
3
Bei
p
s
=0
,
5
ist allerdings eine Informationsübertragung nach SHANNON nicht mehr
möglich (vgl. Abschn. 5.3.2).
