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Für diesen (ungünstigsten) Fall ist der Reduktionsfaktor
R
erk
(
max
)
=
2
l
n
=2
−k
.
(9.8)
Mit dem Auftreten gleichwahrscheinlicher Fehlermuster ist beispielsweise in lo-
kalen Netzen mit Busstruktur, die mit stochastischen Zugriffsmethoden arbei-
ten, während einer Nachrichtenkollision zu rechnen. Bei der „normalen“ Nach-
richtenübertragung ist die Schrittfehlerwahrscheinlichkeit auf dem Kanal je-
doch um Größenordnungen geringer und - bei geeignet gewähltem Kanalkode
-istauch
R
erk
<R
erk
(
max
)
. Für eine Abschätzung der erforderlichen Anzahl
redundanter Stellen
k
zur Gewährleistung eines bestimmten Reduktionsfaktors
wäre die Annahme
R
erk
=
R
erk
(
max
)
2
ausreichend und die Bestimmung von
k
auf der sicheren Seite.
Um Aussagen über die Erkenn- und Korrigierbarkeit von verfälschten Kanal-
kodewörtern machen zu können, wird häufig ein Modell verwendet, bei dem
die
fehlerhaften Elemente unabhängig voneinander und
in einem gestörten Ka-
nalkodewort
binomial verteilt
sind:
Bei einem SBK mit der Schrittfehlerwahrscheinlichkeit
p
s
sind in einem
n
-
stelligen Kanalkodewort
w
Elemente verfälscht mit der Wahrscheinlichkeit
p
s
und
(
n − w
)
Elemente unverfälscht mit der Wahrscheinlichkeit
(1
− p
s
)
n−w
.
Da bekanntlich bei gleichzeitig auftretenden Ereignissen die Wahrscheinlich-
keiten ihres Auftretens multipliziert werden, ist die Wahrscheinlichkeit eines
bestimmten Fehlermusters mit
w
fehlerhaften Elementen in einem
n
-stelligen
Kanalkodewort
p
s
(1
−
n−w
. Nun gibt es aber in einem
n
-stelligen Kanal-
p
s
)
kodewort
w
verschiedene Fehlermuster mit
w
verfälschten Elementen. Damit
ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem
n
-stelligen Kanalkodewort
w
Elemen-
te verfälscht worden sind,
n
w
p
s
(1
− p
s
)
n
−
w
.
p
(
e
w
)=
(9.9)
Die Blockfehlerwahrscheinlichkeit
p
B
(
n
)
, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass ein
n
-stelliges Kanalkodewort überhaupt verfälscht wird, ergibt sich aus der Sum-
me aller Fehlermuster mit
w
=1
,
2
, ..., n
fehlerhaften Elementen:
n
w
p
s
(1
− p
s
)
n
n
n−w
.
p
B
(
n
)=
p
(
e
w
)=
(9.10)
w
=1
w
=1
Nach dem binomischen Satz lässt sich dieser Ausdruck darstellen durch
n
w
p
s
(1
− p
s
)
n
0
p
s
(1
− p
s
)
n
n
−
w
n
−
0
p
B
(
n
)=
−
w
=0
n
n
= ((1
− p
s
)+
p
s
)
−
(1
− p
s
)
n
.
=1
−
(1
− p
s
)
(9.11)
