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Die Berechnung von
α
t
+1
und
β
σ
t
ist dann äquivalent zur Berechnung der Pfad-
metrik im VITERBI-Algorithmus, so dass geschrieben werden kann:
α
t
+1
=max
∀σ
σ
α
σ
+
γ
σ
t
,
t
β
σ
t
.
β
t
=max
∀
+1
+
γ
σ
σ
t
+1
σ
σ
Die Operationen (addieren-vergleichen-auswählen) für die Berechnung von
α
t
+1
(und
β
t
) entsprechen denen des VITERBI-Algorithmus. Die Multiplikationen
im MAP-Algorithmus werden durch Additionen ersetzt.
Die Ergebnisse weichen vom MAP-Original ab. Sie stimmen mit denen von
SOVA überein, bei aber immer noch höherer Komplexität gegenüber SOVA.
Eine andere Modifizierung ist der Log-MAP-Algorithmus. Dieser liefert zwar
gleiche Leistungsfähigkeit wie das MAP-Original, ist jedoch um das zwei- bis
dreifache komplexer als SOVA (s. a. [VUY 01]).
Beispiel 8.6.9
Der Faltungskodierer aus Beispiel 8.6.2 sei gegeben. Die Empfangsfolge
b
=(
-1.024 -0.169 0.241 -0.825 -0.260 1.101 0.266 0.244 -0.169 0.111
)
ist mit Anwendung von MAP/Max-Log-MAP zu korrigieren. Die geschätzte
Quellenkodefolge
b
∗
mit den Zuverlässigkeiten
L
(
u
(
i
))
sind anzugeben.
Lösung:
Der Einfachheit wegen ist für die Berechnung der Zweigmetrik der Zusammen-
hang
γ
σ
σ
t
i
=1
(
x
σ
σ,i
− y
i
(
t
))
2
berücksichtigt.
m
=
d
σ
σ
(
t
=
E
)
t
0
1
2
3
4
5
b
1
0
_
_
_
_
_
00
J_J
_
_
_
_
_
_
0
10
_
_
_
_
0
01
_
_
_
_
D
MAP
D
0
11
MaxŦLogŦMAP
E
MaxŦLogŦMAP
E
_
MAP
L(u)
b
*
_
_
_
0
0
1
Dieses Beispiel kann natürlich nur die Umsetzung der Algorithmen verdeutli-
chen. Es sind experimentelle Betrachtungen mit wesentlich größeren Blocklän-
gen zu führen. Beide Herangehensweisen führen hier auf
b
∗
=(001)
.
