Cryptography Reference
In-Depth Information
Die Zuverlässigkeit
L
t
+1
(
i
)
für fehlerhaft entschiedene Bits zu jedem Zeitpunkt
t
+1
und in jedem Zustand
σ
aus der Rückverfolgung von Survivor und ver-
worfenem Pfad lautet damit unter Verwendung der
L
-Algebra:
⎨
ln
1+
e
L
σ
t
(
i
)
e
Δ
t
+1
e
Δ
t
+1
+
e
L
σ
t
(
i
)
u
(
i
)
=
u
(
i
)
L
t
+1
(
i
)=
,
(8.62)
⎩
L
σ
t
(
i
)
sonst
unter Berücksichtigung der Näherung von
L
(
L
σ
t
(
i
)
⊕
Δ
σ
t
+1
)
(Gl. (8.61)) und
und
L
σ
t
(
i
)
≥
0
sind:
der Tatsache, dass
Δ
σ
t
+1
min
L
σ
t
(
i
)
,
Δ
t
+1
}
u
(
i
)
=
u
(
i
)
{
L
t
+1
(
i
)=
.
(8.63)
L
σ
t
(
i
)
sonst
Die Zuverlässigkeitswerte
L
(
u
(
i
))
der geschätzten Informationsbits
u
(
i
)(
i
=
0
,
1
, ..., l
−
1)
erhält man aus der Rückverfolgung der wahrscheinlichsten Ka-
nalkodefolge, vorzeichenbehaftet mit
L
(
−
1)
.
(8.64)
Vergleicht man jetzt die Zuverlässigkeitswerte
L
(
u
(
i
))
an allen Zustandsüber-
gängen, dann wurde die unzuverlässigste Entscheidung (
u
(
i
)) = (1
−
2
u
(
i
))
·
L
(
u
(
i
)) (
i
=0
,
1
, ..., l
|L
(
u
(
i
))
|
ein Mini-
mum) zu dem Zeitpunkt getroffen, an welchem
Δ
σ
t
+1
ein Minimum war.
Beispiel 8.6.8
Der Faltungskodierer aus Beispiel 8.6.2 sei gegeben. Die Empfangsfolge
b
=
(
0.3 -1 -0.5 1 -1 -0.1 -0.2 -0.2 0.2 -0.8 -1 -0.5
)
ist mit Anwendung von SOVA
zu korrigieren. Die geschätzte Quellenkodefolge
b
∗
mit den Zuverlässigkeiten
L
(
u
(
i
))
sind anzugeben.
Lösung:
Berechnung über die Wahrscheinlichkeiten
p
t
+1
(
i
)
:
(„nr)“ verweist auf eine Aktualisierung von
p
t
+1
(
i
)
an Position
i
,s.nächsteS.)
t
0
1
2
3
4
5
6
b
+0.3 Ŧ1
Ŧ0.5 +1
Ŧ1 Ŧ0.1
Ŧ0.2 Ŧ0.2
+0.2 Ŧ0.8
Ŧ1 Ŧ0.5
3.20
7.20
0.0007
4.00
0.0180
0.80
0.3100
0.80
0.3100
2.00
0.1192
7.60
0.0005
0
1)
+1+1
4.49
6.74
11.95
11.63
8.31
10.31
14.56
6.96
00
8.75
4.43
0.0392
Ŧ1Ŧ1
Ŧ1Ŧ1
2)
5.60
1.69
8.74
7.55
13.15
10.03
6.03
10
0.0037
+1+1
5)
+1Ŧ1
10.40
6.80
0.0011
7.94
13.55
3.15
9.63
8.83
6.71
13.51
01
0.00003
3)
4)
Ŧ1+1
V
t+1
Ŧ1+1
'
p
f
3.20
0.0392
9.95
6.75
9.63
8.83
11
+1Ŧ1
1.94
b
p(i)
1
1
0
1
0.00003
0.0180
0.0011
0.0005
Ŧ10.4
Ŧ4.0
+6.8
Ŧ7.6
L(u(i))
