Cryptography Reference
In-Depth Information
Zu jedem Zeitpunkt
t>k
werden, wie bekannt, mögliche Alternativen zur
Bestimmung der am wahrscheinlichsten gesendeten Kanalkodefolge verworfen.
Die dabei getroffenen fehlerhaften Entscheidungen sind umso größer, je klei-
ner der Abstand der Metrikwerte ist. Die bedingte Wahrscheinlichkeit für einen
Pfad
x
der Länge
t
+1
ist proportional dem Metrikwert
D
t
+1
[
x
]
zum Zeitpunkt
t
+1
und im Zustand
σ
:
t
m
e
−D
t
+1
[
x
]
mit
D
t
+1
[
x
]=
y
i
(
j
))
2
,
p
(
y
|
x
)
∼
(
x
σ
σ
(
j
)
,i
−
(8.57)
j
=0
i
=1
y
widerspiegelt die Empfangsfolge und
x
einen Pfad zum Zeitpunkt
t
+1
.
Die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Entscheidung im Zustand
σ
für
einen Pfad
x
(Survivor) zulasten des verworfenen Pfades
x
lässt sich damit
berechnen:
e
−D
t
+1
[
x
]
e
−D
t
+1
[
x
]
+
e
−D
t
+1
[
x
]
=
1
1+
e
D
t
+1
[
x
]
−D
t
+1
[
x
]
=
1
1+
e
Δ
t
+1
.
(8.58)
σ
t
p
f
(Δ
+1
)=
Δ
σ
t
+1
ist die Differenz der Metriken von verworfenem Pfad und Survivor. Ist
p
f
(Δ
0,5 , dann sind die Metrikwerte nahezu gleich. Die Wahrscheinlich-
keit geht mit größer werdender Metrikdifferenz gegen Null.
Im Weiteren wird durch Rückverfolgung von Survivor und verworfenem Pfad
festgestellt, an welchen Informationsstellen sich die Entscheidung zugunsten
des Survivors auswirkt. Folgendes Schema soll das Vorgehen verdeutlichen (Fal-
tungskodierer aus Beispiel 8.6.2):
Zum Zeitpunkt
t
+1=8
laufen die Pfade
x
,
x
im Zustand
σ
=10
zusammen,
d. h., mit
p
f
(Δ
1
8
)
wird an dieser Stelle eine fehlerhafte Entscheidung getroffen:
σ
t
+1
)
≈
0
1
2
3
4
5
6
t
=7
t
+1=8
9
00
00
11
11
V
10
01
10
00
V
01
10
01
11
Von obiger Entscheidung ist nur ein Teil der möglichen Informationsfolge be-
troffen:
b
∗
=(
u
(0)
,u
(1)
,u
(2)
, ..., u
(7)) = (0 010 1101)
b
∗
=(
u
(0)
,u
(1)
,u
(2)
, ..., u
(7)) = (0 100 0001)
.
Bei einem nichtrekursiven Faltungskodierer sind die letzten
k
Informationsbits
immer gleich, so dass die Rückverfolgung über die Zeitpunkte
j
=
t
k
+1
,
t − k, ..., t − δ
(
δ
- in Abhängigkeit einer Längenvorgabe oder
δ
=
t
) erfolgt.
−
