Cryptography Reference
In-Depth Information
-
Verwendet man den Signalwert als Quantisierungsstufe (Vorteile für soft-
output und damit für Kodeverkettung und iterative Dekodierung) gilt:
v
(
t
)
∈{
0
,
1
}
m
−→
x
(
t
)
∈{
+1
, −
1
}
m
−→
y
(
t
)
∈
R
m
.
Die Zweigmetrik berechnet sich dann mit
m
λ
σ
σ
t
=
x
σ
σ,i
· y
i
(
t
)
.
(8.55)
i
=1
Die vorliegenden Zweigmetriken setzen die ML Dekodierung um. Die zu-
grundeliegende
Maximierung
des Skalarprodukts leitet sich
aus der Mini-
mierung
der quadratischen EUKLIDischen Distanz ab. Die quadratische
EUKLIDische Distanz zwischen Kode- und Empfangssequenz ist
i
=1
(
x
i
−
i
=1
i
=1
i
=1
i
=1
m
m
m
m
m
d
(
E
)
=
y
i
)
2
=
x
i
−
2
y
i
=
m
+
c
x
i
·
y
i
+
−
2
x
i
·
y
i
.
i
=1
m
y
i
c
=
hat beim Vergleich der Empfangssequenz mit den Kodesequenzen
keinen Einfluss und kann wie
m
als Konstante betrachtet werden.
d
(
E
)
ist
i
=1
m
dann minimal, wenn
y
i
maximal ist. Die Zweigmetrik bei Umsetzung
der MD Dekodierung ist somit
x
i
·
m
x
σ
σ,i
− y
i,
(
q
)
(
t
)
2
.
d
σ
σ
(
E
)
t
=
(8.56)
i
=1
Der Ablauf des VITERBI-Algorithmus wird weder von der MD oder ML Deko-
dierung noch von der hard-decision oder soft-decision Dekodierung beeinflusst.
Es ändert sich lediglich die Metrikberechnung:
i
=1
(
v
σ
σ,i
⊕ y
h,i
(
t
))
m
MD:
D
t
+1
=min
∀σ
σ
{D
σ
+
d
σ
σ
(
H
)
,
(
E
)
t
}
;
hard
d
σ
σ
(
H
)
t
=
t
i
=1
(
x
σ
σ,i
−
m
soft
d
σ
σ
y
[
q,
]
i
(
t
))
2
(
E
)
t
=
i
=1
m
σ
σ
t
+
λ
σ
σ
t
}
;
hard
λ
σ
σ
t
d
σ
σ
ML: Λ
t
+1
=max
∀σ
σ
{
Λ
=
m
−
(
H
)
t
=
v
σ
σ,i
⊕
y
h,i
(
t
)
i
=1
m
soft
λ
σ
σ
=
x
σ
σ,i
· y
[
q,
]
i
(
t
)
t
Beispiel 8.6.7
Der Faltungskodierer aus Beipiel 8.6.2 sei gegeben. Es soll eine
punktiert und
quantisiert
vorliegende Empfangsfolge
b
p,q
=(
0.5-11-10.511-0.5-1.5)mit
dem VITERBI-Algorithmus (ML Umsetzung) dekodiert werden.
