Cryptography Reference
In-Depth Information
- Terminierung
Wie im Beispiel 8.6.2 wird die Quellenkodefolge der Länge
l
um
k
(Gedächt-
nis des Faltungskodierers) verlängert. Das Nachschieben von
kBit
(Nullen
bei nichtrekursiven Faltungskodierern) bringt das Schieberegister in den An-
fangszustand. Damit werden bei der Dekodierung auch nur im Nullzustand
beginnende und endende Pfade betrachtet (s. Abschn. 8.6.3). Mit den Ter-
minierungsstellen ist jedoch ein Koderatenverlust verbunden:
1
· l
l
l
+
k
;
R
T
≈
R
T
=
·
(
l
+
k
)
=
R
·
R,
wenn
l
k.
(8.49)
m
Gute Rekonstruktionsergebnisse, je nach Fehlerstruktur sind bis zu
d
f
Fehler
korrigierbar, werden mit Quellenkodelängen von
l ≥
5
K
=5(
k
+1)
erreicht.
Ein Vielfaches dieser Länge kann auch ein Vielfaches von bis zu
d
f
Fehlern
korrigieren (Ergebnis experimenteller Untersuchungen).
- Truncation
Hier findet eine Begrenzung der Eingabefolge auf
l
statt, unabhängig davon,
in welchem Endzustand sich die Kodierschaltung befindet. Der Vorteil liegt
in der unveränderten Koderate. Dafür sind jedoch die letzten Kodesequenzen
der Kanalkodefolge wesentlich schlechter vor Fehlern geschützt.
- Tail-Biting
Auch hier findet eine Begrenzung der Eingabefolge auf
l
statt. Darüber hin-
aus startet aber der Faltungskodierer in dem Zustand, in welchem er nach
Eingabe der Quellenkodefolge
a
∗
endet. Dies setzt die Kenntnis der Eingabe-
folge voraus. Bei nichtrekursiven Faltungskodierern ist der Anfangszustand
z
(0) = (
u
(
l
k
))
. Die Anwendung von
G
(
t
)
(s. Gl.
(8.48)) setzt durch eine quasi-zyklische Verschiebung diesen Zusammenhang
um. Die
l ×
(
l
+
k
)
Matrix wird auf
l × l
begrenzt. Die verbleibenden Spalten
werden linksbündig auf die
l × l
Matrix „aufgelegt“.
−
1)
,u
(
l
−
2)
, ..., u
(
l
−
Beispiel 8.6.3
Faltungskodierer (s. Beispiel 8.6.1) und Quellenkodefolge
a
∗
= (1101)
seien
gegeben. Aufgrund der Begrenzung wird die zeitabhängige Generatormatrix
⎛
⎞
⎛
⎞
11 01 11
11 01 11
11 01 11
11 01 11
11 01 11
11 01 11
⎝
⎠
⎝
⎠
G
(
t
)
l×
(
l
+
k
)
=
in
G
(
t
)
l×l
=
verkürzt.
11
11 01
01 11
11
Die Kanalkodefolge berechnet sich dann wie bekannt aus:
a
=
a
∗
· G
(
t
)
l×l
