Cryptography Reference
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⎛
⎞
11 01 11
11 01 11
⎝
⎠
= (10 01 10 00)
.
a
= (1101)
·
11
11 01
01 11
11
Für
l
=4
Eingabebits werden
n
=
l·m
=8
Ausgabebits berechnet. Anfangs-
und Endzustand sind
z
(0) =
z
(
l
)=(1
,
0)
.
Bei der Dekodierung werden nur Pfade zwischen bekanntem Anfangs- und
gleichem Endzustand betrachtet. Vorteile liegen im nicht vorhandenen Kode-
ratenverlust und im gleichmäßigen Schutz aller Kodesequenzen. (Für rekur-
sive Faltungskodierer ist das Finden von
z
(0)
komplexer [WEB 98].)
Zum Abschluss seien wichtige
Eigenschaften von Faltungskodierern
ge-
nannt:
- katastrophale Faltungskodierer
Faltungskodierer mit dieser Eigenschaft sind auszuschließen. Es existiert eine
Schleife im Zustandsgraph (über einen Zustand, Nullzustand ausgenommen,
oder über eine Folge von Zuständen), die die Nullfolge als Ausgangsfolge
hat. Ein Durchlaufen dieser Schleife führt zu einer katastrophalen Fehler-
fortpflanzung, die die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Eins in der
Ausgangsfolge gegen Null laufen lässt.
28
Man erkennt diese Eigenschaft auch in
G
, entweder über den größten ge-
meinsamen Teiler mit ggT
(
∀i. g
i
(
x
))
=
x
s
(
s ≥
0)
oder über das geradzahlige
Gewicht aller Generatorwörter.
DerFaltungskodierermit
G
2
×
3
=(5
8
,
6
8
)=
101
110
besitzt diese katastro-
phale Eigenschaft:
v (t)
1
u(t)
v (t)
2
Die katastrophale Eigenschaft verhindert man, wenn mindestens ein Gene-
ratorpolynom
g
i
(
x
)
, d. h. eine Zeile in
G
in Polynomdarstellung, irreduzibel
(auch primitiv) ist.
28
Bei nicht katastrophal arbeitenden Faltungskodierern ist das Auftreten von 0 und 1 nahezu
gleichverteilt (vergleichbar mit Blockkodes).
