Cryptography Reference
In-Depth Information
p(x
)
p(x
)
.
N
N
.
.
p(x
)
j
p(x
|x
)
j
i
.
.
p(x
)
i
.
p(x
p(x
)
)
p(x
p(x
)
2
1
2
)
1
Zeit
t
t+1
Bild 2.2.1
Zustandswahrscheinlichkeiten
p
(
x
i
)
,p
(
x
j
)
und Übergangswahr-
scheinlichkeiten
p
(
x
j
|x
i
)(
i, j
=1
,
2
, ..., N
)
Beispiel 2.2.4
Eine diskrete Quelle sei durch die Anfangswahrscheinlichkeiten (Vektor der
Zustandswahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt
t
=0
)
(
p
(0
i
)=(100)
und die
folgende Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten bestimmt:
⎛
⎞
⎛
⎞
p
(
x
1
|
x
1
)
p
(
x
2
|
x
1
)
p
(
x
3
|
x
1
)
0 0
,
2
,
8
0
,
1
,
90
0
,
2
,
4
,
4
⎝
⎠
=
⎝
⎠
.
(
p
(
x
j
|
x
i
)) =
p
(
x
1
|
x
2
)
p
(
x
2
|
x
2
)
p
(
x
3
|
x
2
)
p
(
x
1
|
x
3
)
p
(
x
2
|
x
3
)
p
(
x
3
|
x
3
)
Zu berechnen sind die Zustandswahrscheinlichkeiten der MARKOW-Kette für
eine hinreichend große Zahl von Übergängen!
Lösung:
Entsprechend Gl. (2.10) wird die Verteilung der Zustandswahrscheinlichkeiten
zum Zeitpunkt
(
t
+1)
wie folgt berechnet:
(
p
(
t
+1)
j
)=(
p
(
t
i
)(
p
(
x
j
|x
i
))
.
Zustandswahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt
t
=1
:
p
(1
1
=
p
(0)
p
(
x
1
|x
1
)+
p
(0)
p
(
x
1
|x
2
)+
p
(0)
p
(
x
1
|x
3
)=1
·
0+0
·
0
,
1+0
·
0
,
2=0
,
1
2
3
p
(1
2
=
p
(0)
x
1
)+
p
(0)
x
2
)+
p
(0)
p
(
x
2
|
p
(
x
2
|
p
(
x
2
|
x
3
)=1
·
0
,
2+0
·
0
,
9+0
·
0
,
4=0
,
2
,
1
2
3
p
(1
3
=
p
(0)
p
(
x
3
|x
1
)+
p
(0)
p
(
x
3
|x
2
)+
p
(0)
p
(
x
3
|x
3
)=1
·
0
,
8+0
·
0+0
·
0
,
4=0
,
8
.
Zustandswahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt
t
=2
:
p
(2
1
=0
·
0+0
,
2
·
0
,
1+0
,
8
·
0
,
2=0
,
18
,
p
(2
2
=0
·
0
,
2+0
,
2
·
0
,
9+0
,
8
·
0
,
4=0
,
50
,
p
(2
3
=0
·
0
,
8+0
,
2
·
0+0
,
8
·
0
,
4=0
,
32
.
Für die weiteren Übergänge wollen wir uns nur die Berechnungsergebnisse an-
sehen:
1
2
3
