Cryptography Reference
In-Depth Information
Da der jeweilige Zustand der Quelle in diesem Fall nur vom Ereignis
x
(
m
)
be-
stimmt wird, spricht man bei MARKOW-Quellen erster Ordnung auch meis-
tens von
Zustandswahrscheinlichkeiten
anstelle von Ereignis- oder Zei-
chenwahrscheinlichkeiten.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist in diesem Modellfall gemäß Gl. (2.8)
p
(
x
(
m
+1)
|
x
(
m
)
)
,
wofür wir im Folgenden die Schreibweise
p
(
x
j
|x
i
)
i, j
=1
,
2
, ..., N
)
(2.9)
verwenden werden. Sie ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereignis bzw.
der Zustand
x
j
eintreten wird, wenn der Zustand
x
i
vorliegt. Weil damit der
Übergang vom Zustand
x
i
in den Zustand
x
j
ausgedrückt wird, bezeichnet
man
p
(
x
j
|x
i
)
auch als
Übergangswahrscheinlichkeit
.
Definition 2.2.3
Eine MARKOW-Quelle ist das mathematische Modell ei-
ner Informationsquelle, bei dem die aufeinanderfolgende Auswahl von Quel-
lenzeichen, d. h. die Folge der Zustände, sowohl von der momentanen Ver-
teilung der Auftritts- bzw. Zustandswahrscheinlichkeiten als auch von der
Verteilung der Übergangswahrscheinlichkeiten abhängt.
Der Begriff „momentane Verteilung“ weist darauf hin, dass die Auftritts- bzw.
Zustandswahrscheinlichkeiten (im Gegensatz zu Quellen mit unabhängigen Er-
eignissen) bei MARKOW-Quellen i. Allg. zeitlich veränderlich sind. Die Folge
dieser Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zustände bzw. Quellenzeichen nen-
nen wir MARKOW-
Kette
(s. Bild 2.2.1).
Die MARKOW-Kette kann in jedem diskreten Zeitpunkt nach dem Satz von
der vollständigen Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnet werden:
N
p
(
x
j
)=
p
(
x
i
)
p
(
x
j
|x
i
)
j
=1
,
2
, ..., N
)
.
(2.10)
i
=1
Anmerkung
:
Im Gegensatz zu den Zustandswahrscheinlichkeiten soll die Verteilung der
Übergangswahrscheinlichkeiten zeitlich invariant sein.
