Cryptography Reference
In-Depth Information
Eine Verbesserung der minimalen HAMMING-Distanz erreicht man bereits,
wenn spaltenweise jeweils
m
-stellige Quellenkodewörter aus
A
∗
zu einem
Block zusammengefasst werden. In einem zweidimensionalen Schema erhält je-
de Zeile und jede Spalte durch die Kanalkodierung ein Paritätselement (
Kreuz-
sicherungsverfahren
; einfachstes Beispiel einer seriellen Kodeverkettung, auch
Produktkode genannt, s. Abschn. 8.7.1), s. Bild 8.2.2.
Beispiel:
s
Paritätselemente
0
bzgl. der Zeilen
l
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0
QuellenŦ
kodewörter
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0
*
aus
A
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 1
0
1
Paritätselement
bzgl. der
Paritätselemente
1 0 1 0 1 1
0
s
0 0 0 1 0 0 1
Paritätselemente
0
( +1) stelliges
l
stelliges
l
bzgl. der Spalten
m
Kanalkodewort
Quellenkodewort
Bild 8.2.2
Zweidimensionaler iterierter Kanalkode
Die minimale HAMMING-Distanz erhöht sich auf
d
min
=4
. Die einen Ein-
fachfehler anzeigenden Syndromwerte
s
0
=1
in Zeile und Spalte kreuzen sich
im gestörten Element, welches durch Negation korrigiert wird. Dreifachfehler
werden mit Sicherheit erkannt. Die Koderate beträgt
R
=
ml
(
m
+1)(
l
+1)
.
8.2.1.3 HAMMING-Kodes
HAMMING-Kodes dienen der Einfachfehlerkorrektur. Ein verkürzter HAM-
MING-Kode beeinflusst die Leistungsfähigkeit nicht. Er reduziert durch die
nicht notwendigen Informationsstellen die Gesamtkodewortlänge und verbes-
sert damit das Übertragungsverhalten, allerdings nicht die Koderate. Ein er-
weiterter HAMMING-Kode erkennt darüber hinaus alle geradzahligen Fehler,
bei vernachlässigbarem Koderatenverlust (s. Abschn. 8.4).
8.2.1.4 REED-MULLER-(RM-)Kodes
Der duale Kode
5
eines erweiterten HAMMING-Kodes ist ein RM-Kode ers-
ter Ordnung. RM-Kodes sind jedoch nicht auf diese Ordnung beschränkt. Im
5
Die Generatormatrix eines Kodes kann als Kontrollmatrix eines anderen Kodes betrachtet
werden und umgekehrt (zu Generator- und Kontrollmatrix s. Abschn. 8.3.4).
