Cryptography Reference
In-Depth Information
Gegensatz zu HAMMING-Kodes sind hier Mehrfachfehler korrigierbar. Für
kleine Kodeparameter von RM-Kodes lassen sich vergleichbare BCH-Kodes
erzeugen. Sie verfügen bei unterschiedlichen Dekodierungsmethoden über glei-
che Korrektureigenschaften. Die Wahl der Kodeparameter ist allerdings bei
RM-Kodes stark eingeschränkt.
8.2.1.5 Zyklische Kodes
Die für praktische Anwendungsfälle wichtigen Kanalkodes sind die zyklischen
Kodes [cyclic codes]. Neben der Erkennung und Korrektur von Einzelfehlern
haben diese Kodes vor allem Vorteile bei der Erkennung (BCH-Kodes) und
Korrektur (RS-Kodes) von Bündelfehlern [burst error] (s. Abschn. 8.5). Das
Anwendungsfeld liegt vor allem in der Kodeverkettung (s. Abschn. 8.7).
8.2.2
Blockfreie Kodes
Bei den blockfreien Kodes, die als Faltungskodes [convolutional codes] bezeich-
net werden, wird die Redundanz kontinuierlich durch Faltung der Information,
die der Quellenkodierer ausgibt, eingefügt. Für diese Kodes existiert ein sehr
e
zienter Algorithmus zur Realisierung von Maximum-Likelihood, sowohl für
hard-decision als auch für soft-decision Dekodierung.
Turbo Codes
, parallel ver-
kettete Faltungskodes, wenden die soft-decision Dekodierung iterativ an.
Faltungskodes haben Vorteile bei der Korrektur von zufällig verteilten Ein-
zelfehlern (s. Abschn. 8.6). Ihr großes Anwendungsfeld liegt wie gesagt in der
Kodeverkettung (s. Abschn. 8.7).
8.2.3 Aufgaben
Abschn. 8.2.1.2:
Iterierte Kodes
1. Berechnen Sie die Paritätselemente eines Paritätskodes für die 5stelligen Quellen-
kodewörter aus
A
∗
:
a
1
=(10110)
a
3
=(01011)!
Wie groß ist die relative Redundanz des Kanalkodes?
2. Auf einem Magnetband wird die gespeicherte Information durch einen zweidi-
mensionalen iterierten Kanalkode gegen Störungen geschützt. Dazu sind jeweils
m
=4
a
2
=(00110)
Quellenkodewörter aus
A
∗
zu einem Block zusammengefasst. Die 5stelligen
Quellenkodewörter seien
a
1
=(10101)
a
2
=(01100)
a
3
=(01111)
a
4
=(10000)
.
a) Berechnen Sie die Paritätselemente!
b) Wie groß ist die relative Redundanz des Kanalkodes?
c) Zeigen Sie, dass die Empfangsfolge
b
3
=(011010)
fehlerhaft ist und korrigie-
ren Sie!
