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4.16
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CREACIÓN DE UNA ELIPSE APROXIMADA
Para muchos propósitos, en particular cuando se requiere
una elipse pequeña, resulta satisfactorio el método del
arco circular aproximado. Algunos sistemas de CAD no
crean elipses verdaderas sino que utilizan este método. El
método de la elipse aproximada se muestra en la figura
4.24.
punto en una revolución se llama avance. La hélice tiene
muchas aplicaciones en la industria, como en roscas de
tornillos, engranes de gusanos, transportadores, escaleras
en espiral, etcétera. Las rayas en un anuncio de peluquería
tienen forma helicoidal. Estas formas pueden crearse con
máquinas de CN, al mover el cortador en las direcciones
X
,
Y
y
Z
al mismo tiempo.
Si la superficie cilíndrica sobre la cual se genera una
hélice se extiende para formar un plano, la hélice se con-
vierte en una línea recta, como se muestra en la figura
4.26a. La porción debajo de la hélice se convierte en un
triángulo rectángulo, cuya altura es igual al avance de la
hélice; la longitud de la base es igual a la circunferencia
del cilindro. Una hélice de este tipo puede definirse co-
mo la línea más corta sobre la superficie de un cilindro
que conecta dos puntos que no están sobre el mismo
elemento.
Para crear la hélice, primero dibuje dos vistas del ci-
lindro sobre el que se genera la hélice, como se muestra en
la figura 4.26b. Divida el círculo de la base en algún núme-
ro de partes iguales, establezca el avance y divídalo en el
mismo número de partes iguales que la base. Enumere las
divisiones como se muestra en la figura (en este caso 16).
Cuando el punto generador se haya movido un dieciseisa-
vo de la distancia alrededor del cilindro habrá recorrido
un dieciseisavo del avance; cuando se haya movido la mi-
tad de su camino alrededor del cilindro, habrá recorrido la
mitad del avance, y así sucesivamente. Los puntos sobre la
hélice se encuentran al proyectar el punto 1 en la vista
circular hasta la línea 1 en la vista rectangular, desde el
punto 2 en la vista circular hasta la línea 2 en la vista rec-
tangular y así sucesivamente.
En la figura 4.26b se presenta una hélice derecha. En
una hélice izquierda, como la que se muestra en la figura
4.26c, las partes visibles de la curva están inclinadas en di-
rección opuesta; esto es, hacia abajo y a la derecha. Una
hélice derecha puede convertirse en una hélice izquierda
al intercambiar las líneas visibles y ocultas.
En la figura 4.26d se muestra la construcción de una
hélice derecha y cónica.
Dados los ejes
AB
y
CD
:
I.
Trace la línea
AC
. Con
O
como centro y
OA
como
radio, haga el arco
AE
. Con
C
como centro y
CE
co-
mo radio, dibuje el arco
EF
.
II.
Trace el bisector perpendicular
GH
de la línea
AF
; los
puntos
K
y
J
, donde ésta interseca a los ejes, son los
centros de los arcos requeridos.
III.
Encuentre los centros
M
y
L
mediante la utilización de
OL
=
OK
y
OM
=
OJ
. Utilice los centros
K
,
L
,
M
y
J
,
trace arcos circulares como se muestra en la figura. Los
puntos de tangencia
T
están en las intersecciones de
los arcos sobre las líneas que unen los centros.
4.17
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DIBUJO DE UNA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
Para encontrar puntos sobre la curva, trace líneas a través
del polo
C
, haciendo ángulos iguales entre sí; por ejemplo,
ángulos de 30 grados como se muestra en la figura 4.25.
Comience con cualquier línea, mida cualquier distancia,
por ejemplo 2 mm; mida dos veces esa distancia en la si-
guiente línea, tres veces en la tercera y así sucesivamente.
Dibuje una curva suave a través de los puntos que ha de-
terminado.
4.18
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DIBUJO DE UNA HÉLICE
Una
hélice
se genera mediante un punto que se mueve al-
rededor y a lo largo de la superficie de un cilindro o cono,
con una velocidad angular uniforme alrededor del eje
y con una velocidad uniforme en la dirección del eje. Una
hélice cilíndrica es llamada simplemente hélice. La dis-
tancia medida en forma paralela al eje atravesado por el
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FIGURA 4.24
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Creación de una elipse aproximada.
