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DIBUJO DE UNA EVOLVENTE DE UN CÍRCULO
Puede pensarse
en un círculo como un polígono con un número infinito de
lados (figura 4.27d). La evolvente se construye al dividir la
circunferencia en cierto número de partes iguales y crear
una tangente en cada punto de división. A lo largo de ca-
da tangente, marque la longitud del arco circular corres-
pondiente. Trace la curva requerida a través de los puntos
que ha localizado sobre varias tangentes.
Una evolvente puede generarse mediante un punto
sobre una línea recta que se gira sobre un círculo fijo (fi-
gura 4.27e). Los puntos sobre la curva requerida pueden
determinarse al medir distancias iguales (0-1, 1-2, 2-3, et-
cétera) a lo largo de la circunferencia, para después dibu-
jar una tangente a cada punto de división. Por último se
procede como en la figura 4.27d.
■
FIGURA 4.25
■
Espiral
de Arquímedes.
4.19
■
DIBUJO DE UNA EVOLVENTE
Una
evolvente
es la trayectoria de un punto sobre una
cuerda cuando ésta se desenvuelve de una línea, polígono
o círculo. La evolvente de un círculo se usa en la construc-
ción de engranajes evolventes. En este sistema, la evol-
vente forma la cara y una parte del flanco de las ruedas
del engranaje; los contornos de los dientes del engranaje
son líneas rectas.
DIBUJO DE UNA EVOLVENTE DE UNA LÍNEA
Sea
AB
la línea
dada. Con
AB
como el radio y
B
como el centro, trace un
semicírculo
AC
, como se muestra en la figura 4.27a. Con
AC
como radio y
A
como centro, trace el semicírculo
CD
.
Con
BD
como radio y
B
como centro, haga el semicírculo
DE. Continúe en forma similar y alterne los centros entre
A y B hasta completar el tamaño requerido para la figura.
DIBUJO DE UNA EVOLVENTE DE UN TRIÁNGULO
Sea
ABC
el
triángulo dado. Con
CA
como radio y
C
como centro, tra-
ce el arco
AD
que se muestra en la figura 4.27b. Con
BD
co-
mo radio y
B
como centro, dibuje el arco
DE
. Con
AE
como
radio y
A
como centro, haga el arco
EF
. Continúe en forma
similar hasta que la figura tenga el tamaño requerido.
DIBUJO DE UNA EVOLVENTE DE UN CUADRADO
Sea
ABCD
el
cuadro dado. Con
DA
como radio y
D
como centro, dibu-
je el arco a 90 grados
AE
que se muestra en la figura 4.27c.
Proceda como con la evolvente de un triángulo hasta
completar el tamaño requerido para la figura.
4.20
■
DIBUJO DE UN CICLOIDE
Un
cicloide
puede generarse al seguir un punto
P
en la
circunferencia de un círculo que gira a lo largo de una lí-
nea recta.
Dado el círculo generador y la línea recta
AB
tangen-
te a éste, haga las distancias
CA
y
CB
iguales a la circunfe-
rencia del círculo. Divida estas distancias uniformemente
y la semicircunferencia en el mismo número de partes
iguales (por ejemplo, seis) y enumérelas en forma conse-
cutiva, como se muestra en la figura 4.28. Suponga que el
círculo gira hacia la izquierda; cuando el punto 1 del círcu-
lo llegue al punto 1' de la línea, el centro del círculo estará
en
D
, el punto 7 será el más alto de la circunferencia, y el
punto generador 6 estará a la misma distancia de la línea
AB
que el punto 5 cuando el círculo está en la posición
central. Para encontrar el punto
P'
, dibuje una línea a tra-
vés del punto 5 paralela a
AB
e interséquela con un arco
cuyo centro está en
D
y cuyo radio es igual al del círculo.
Para encontrar el punto trace una línea a través del
punto 4 paralela a
AB
e interséquela con un arco cuyo
centro es
E
y cuyo radio es igual al del círculo. Los puntos
J
,
K
y
L
se encuentran de una manera similar.
P
-
,
UNA HÉLICE
IZQUIERDA
■
FIGURA 4.26
■
Hélice.
