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vektoren
.
v
0
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n
0
gD0
.
v
/ f
n
gD0
und
für die transformierten Vektoren/Matrizen
f
v
0
g
und
f
n
0
g
. Der neue Vektor
.
v
0
/
ist
das Ergebnis der Projektion mit
Œ
T
GV
.
v
0
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v
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T
GV
! .
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0
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GV
1
D .
v
/
Gesucht ist die Matrix
[M]
die
f
n
g
nach
f
n
0
g
transformiert
1
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n
0
/ D .
n
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M
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n
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M
D .
n
/
transponiert
Œ
M
1
t
t
t
.
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0
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D .
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Df
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Wir bilden abermals das Skalarprodukt mit
(v)
und
f
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g
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.
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0
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GV
1
Œ
M
1
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.
n
0
/
D 0
t
, wobei
das Matrizenprodukt im Mittelteil dieses Ausdrucks die Einheitsmatrix ist, also
Dies ist schon das Skalarprodukt der transformierten Vektoren
.
v
0
/ .
n
0
/
Œ
E
D Œ
T
GV
1
Œ
M
1
t
transponiert
D Œ
M
1
Œ
T
1
GV
t
Die gesuchte Transformationsmatrix, die Normalenvektoren in den zu
Œ
T
GV
zuge-
hörigen Vektorraum transformiert, ist damit
Œ
M
D Œ
T
1
t
D Œ
T
t
GV
1
GV
Wenn die Normalenvektoren bei den Knotendaten gespeichert sind, kann deren
Transformation unmittelbar im Programmteil für die Projektion erfolgen. Sind sie
bei den Facetten gespeichert, hat man zwar weniger Transformationen, aber einen
zusätzlichen Programmteil.
Weiterführende Literatur
Zurmühl, Falk: „Matrizen und ihre Anwendungen“, 7. Aufl., Springer 1997
Gellrich, Gellrich: „Mathematik - Ein Lehr- und Übungsbuch“ Bd. 2, Harri Deutsch 2006
Julius, Lohmann: „Mathematische Grundlagen, Seminar 3D-Computergrafik“, Humboldt-Univer-
sität Berlin, PDF-Datei
A. Filler: „3D-Computergrafik . . . und die Mathematik dahinter“
H. Klemenz: „Merkwürdiges im Dreieck“ (
www.vsmp.ch/de/bulletins/no91/klemenz.pdf
)
