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1
Auf die numerische Ermittlung der Kehrmatrix wird nicht weiter eingegangen, son-
dern auf die einschlägige Fachliteratur verwiesen.
11.2.8 Orthogonale Matrix
Eine besondere Klasse von Matrizen in der Computergrafik sind orthogonale Ma-
trizen, die zur Drehung und/oder Spiegelung von Objekten verwendet werden. Wie
in Abschn.
11.2.5
/6 schon erwähnt, werden die Elemente einer Ergebnismatrix aus
Skalarprodukten gebildet. Das Skalarprodukt zweier Spaltenvektoren einer ortho-
gonalen Matrix
[A]
liefert
t
f
a
j
g
f
a
k
gD0
für
j
¤
k
; D 1
für
j
D
k
:
Für die ganze Matrix gilt also
t
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A
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A
D Œ
E
Mit einer der Drehmatrizen von Kap.
7
sieht beispielsweise die Multiplikation wie
folgt aus und das Ergebnis ist leicht nachvollziehbar die Einheitsmatrix
[E]
:
Die formale Nachmultiplikation mit
[A]
1
führt dann zu dem einfachen Zusam-
menhang
t
D Œ
A
1
Œ
A
der besagt, dass die Transponierte von
[A]
zugleich auch ihre Inverse ist. Anstatt
orthogonale 4*4-Transformationsmatrizen zu invertieren, verwendet man einfach
deren Transponierte.
In MS-Visual-Studio ist die .NET Framework-Klassenbibliothek verfügbar. Die
Matrixklasse enthält neben anderen Matrizenoperationen auch die Methode .In-
vert(), die eine Matrix invertiert. Die Methoden der Computergrafik kommen al-
lerdings ohne Inversion von Matrizen aus.
