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Ergänzend sei noch auf eine Klippe in Zusammenhang mit der Matrizen-Algebra
hingewiesen. Bei der Umformung von Matrizen-Termen wie etwa
Œ
A
Œ
B
D Œ
A
Œ
C
darf man nicht der Versuchung erliegen, kurzerhand bei quadratischer Matrix
Œ
A
beiderseits zu „kürzen“ bzw. formal mit der Inversen
Œ
A
1
vorzumultiplizieren
Œ
A
1
Œ
A
Œ
B
D Œ
A
1
Œ
A
Œ
C
und dann wegen
Œ
A
1
Œ
A
D Œ
E
zu folgern, dass
Œ
B
D Œ
C
ist. Das folgende
Beispiel zeigt, dass sowohl
Œ
A
Œ
B
als auch
Œ
A
Œ
C
das gleiche Ergebnis liefert,
obwohl
Œ
B
¤ Œ
C
ist.
Die Vormultiplikation mit
Œ
A
1
funktioniert hier schon deshalb nicht, weil
Œ
A
eine
singuläre Matrix ist, und folglich wegen Det
.Œ
A
/ D 0
die Inverse gar nicht existiert.
Im Beispiel ist eine Identität
Œ
B
D Œ
C
nur mit einer nichtsingulären Matrix
Œ
A
möglich. Beim Rechnen mit Matrizen hat man also auch darauf zu achten, dass die
Struktur der Matrix die gewünschte Transformation zulässt.
11.2.9 Multiplikationsschema für Matrizen
Die anschauliche Darstellung der Matrizenmultiplikation in den vorstehenden Bei-
spielen sollte auch für hintereinander geschaltete Multiplikanden beibehalten wer-
den, sie erhöht die Übersichtlichkeit und vermeidet Unverträglichkeiten bei der
Verkettung.
