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In der Skizze der Abb.
9.18
ist eine Zentralprojektion angedeutet, bei der je-
der Strahl vom Beobachter zum Pixel eine andere Richtung hat. Das erschwert die
Aufgabe, weil
der Strahl im Normalfall die Ebene jeder Facette schneidet und zusätzlich zum
Schnittpunkt Strahl/Ebene auch noch festgestellt werden muss, ob der Schnitt-
punkt innerhalb der Facette liegt, und
das frühzeitige Ausschließen von Facetten, die der Strahl gar nicht schneiden
kann, nur mit zusätzlichem Aufwand möglich ist.
Im Falle einer Zentralprojektion wie oben skizziert lautet die Gleichung einer Ge-
raden vom Beobachter zum Punkt P in Komponenten:
x
D
b
x
C
t
.
P
x
b
x
/ D
b
x
C
t
g
x
y
D
b
y
C
t
.
P
y
b
y
/ D
b
y
C
t
g
y
z
D
b
z
C
t
.
P
z
b
z
/ D
b
z
C
t
g
z
Hierin legt
{g}
die Steigung der Geraden fest. Die Ebenengleichung einer Facette
lässt sich mit den Koordinaten von drei ihrer Eckpunkte leicht bestimmen (sofern
diese nicht auf einer Geraden liegen); siehe Abschn.
11.3.5
:
A
x
C
B
y
C
C
z
C
D
D 0
mit
A
D .
y
2
y
1
/ .
z
3
z
1
/ .
y
3
y
1
/ .
z
2
z
1
/
B
D .
z
2
z
1
/ .
x
3
x
1
/ .
z
3
z
1
/ .
x
2
x
1
/
C
D .
x
2
x
1
/ .
y
3
y
1
/ .
x
3
x
1
/ .
y
2
y
1
/
D
D.
A
P
1x
C
B
P
1y
C
C
P
1z
/
Bringt man Gerade und Ebene zum Schnitt durch Einsetzen der Geradenkoordina-
ten in die Ebenengleichung, dann ergibt sich für
DerNennerwirdimmerdann
D 0
, wenn die betrachtete Ebene parallel zum Strahl
liegt und daher kein Abbild erzeugt. Mit
t
lassen sich nun die Schnittkoordinaten
durch Einsetzen in die Geradengleichung bestimmen. Damit ist erst eine Teilauf-
gabe, die Ermittlung der Z-Tiefe, erledigt. Die andere muss klären, ob der Schnitt-
punkt innerhalb der Facette liegt. Um dies festzustellen, verwendet man die Projek-
tion der Facette auf die XY-Ebene (Abb.
9.19
) und prüft anhand der ‚natürlichen
Dreieckskoordinaten' des Schnittpunktes
S
seine Lage ebenfalls in der XY-Ebene
