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Abb. 9.19
Projektion der Facette in die XY-Ebene zur Überprüfung der Lage des Schnittpunktes
S
mit
†•
k
D 1
; siehe Abschn.
11.3.10
. Wegen der häufigen Schnittpunktberechnun-
gen generiert das Verfahren einen hohen Rechenaufwand.
Führt man dagegen zuerst eine perspektivische Transformation durch und pro-
jiziert anschließend mittels einer Parallelprojektion, dann verlaufen alle Strahlen
parallel zur Z-Achse - der Projektionsrichtung - durch die Pixel. Das hat den großen
Vorteil, dass man diejenigen Facetten von vornherein aus der weiteren Betrachtung
ausschließen kann, die aufgrund ihrer XY-Koordinaten neben dem Strahl liegen und
folglich keinen Schnittpunkt haben.
Damit hat
{g}
.0;0;1/
nur noch eine Komponente in Z-Richtung. Die Kompo-
nenten b
x
und b
y
des Ortsvektors sind nun beliebig und durchlaufen den ganzen
Pixelbereich der Projektionsfläche. Die Geradengleichung reduziert sich auf
x
D
b
x
y
D
b
y
z
D
b
z
C
t
g
z
und der Schnitt mit einer Ebenengleichung liefert
A
b
x
C
B
b
y
C
C
.
b
z
C
t
/ C
D
D 0
t
D
b
z
.
A
b
x
C
B
b
y
C
D
/=
C
Dies in die Geradengleichung zur Ermittlung des Z-Wertes eingesetzt führt zu dem
schon früher beim Z-Buffer verwendetem Ergebnis
z
D.
A
x
C
B
y
C
D
/=
C
Vom Ablauf her ist für den Strahl durch x
;
y zu prüfen, ob es in diesem Bereich
überhaupt Facetten gibt, für die x
min
<
x
<
x
max
und y
min
<
y
<
y
max
gilt. Wenn
dies der Fall ist, wird geprüft, ob sich der Schnitt x
;
y innerhalb der Facette befindet
und ggf. der Z-Wert berechnet. Der Vergleich mit weiteren Facetten, die ebenfalls
im Schnittbereich des Strahls liegen, ermöglicht, die nächstgelegene Facette zu fin-
den.
