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Abb. 8.46
Beispielquader (
links
), Darstellung mit Zentralprojektion im Bildraum (
Mitte
), Paral-
lelprojektion (
rechts
)
Diese Vorgehensweise hat besonders bei Zentralprojektionen große Vorteile.
Eingangs zu Abschn.
8.3.4
wurde die allgemeine Zentralprojektion hergeleitet
für das Projektionszentrum im Ursprung bei beliebiger Lage der Projektionsebe-
ne. Einzelheiten sind dort beschrieben. Bei beliebiger Lage der Projektionsebene,
gegeben durch ihren Normalenvektor
f
n
g
, sind nach der Verschiebung des Projek-
tionszentrums in den Ursprung noch eine oder zwei Drehungen nötig, bis
f
n
g
in
oder parallel zur Z-Achse liegt. Jede Zentralprojektion lässt sich auf diese spezi-
elle Projektion zurückführen. Da sämtliche Transformationen im Objektraum mit
Gleitkomma-Arithmetik erfolgen, geht bis hierher keine Genauigkeit verloren.
Eine beliebige Projektion unseres Quaders mit einer der beschriebenen Projekti-
onsarten lässt durchaus zwei Deutungen zu:
Zum einen wird der Quader im bisherigen Sinne durch eine der Projektionen
so dargestellt, wie ihn ein Beobachter aus seiner Beobachterposition auf einer
Projektionsebene sieht.
Wenn man zum anderen einmal das ganze Grafik-Thema kurzzeitig ausblendet,
überführt z. B. eine perspektivische Transformation lediglich unseren Quader in
einen Polyeder mit einem Satz neuer Koordinaten.
Wie eingangs zum Kap.
8
erwähnt, sind die Objekte der Szenerie durch Knoten und
ebene Facetten modelliert, wobei nur die Knoten die äußere Form festlegen. Die
Facetten mit ihren Kanten spannen sich zwischen die Knoten. Tatsächlich liefern
alle Darstellungstransformationen lediglich einen Satz neuer Koordinaten, Facetten
sind davon nicht unmittelbar betroffen.
Mit diesem Hinweis lässt sich die Projektion unseres Quaders in zwei Schritte
aufteilen: Zuerst wird im Objektraum ein virtueller „Polyeder“ mit einer Perspek-
tivtransformation erzeugt, der im zweiten Schritt mittels einer Parallelprojektion
im Bildraum dargestellt wird. Beides zusammen ergibt dann eine Perspektiv- bzw.
Zentralprojektion (Abb.
8.46
).
