Civil Engineering Reference
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(
)
2
c
h c
0
−
ζωω ζ
− +
ω
=
(C.22)
zzzr r zr
1
from which:
(
)
h
2
=
ω ζ ω ζ
−
(C.23)
1
z
z
r
r
and thus,
ω
ζζ
βω
4
§
·
*
1
z
H
=
−
¹
(C.24)
¨
¸
z
r
©
zz
r
The second series of decay tests are carried out with the physical constraint that
c
=
0
,
in which case Eq. C.21 is reduced to
ª
2
º
§
·
§
·
ωω
ω
2
θ
θ
θ
1
2
cos
2
sin
«
¨
ζ
−+ −
ζ ζ
¸
ψ
+
ζ ζ
−
ψ
+
»
¨
¸
r
r
r
r
r
¨
θ
¸
θ
2
ω
ω
«
ω
»
©
¹
©
¹
r
r
r
«
»
a
a
«
»
(
)
2
3
cos
sin
cos
ζ
ψ ψ
−
−
ψ
r
r
r
r
«
2
»
ω
0
ω
ªº
«»
=
«»
«
¬¼
r
r
«
»
(C.25)
«
»
«
»
0
2
§
·
ωω
§
ω
·
«
»
2
1
θ
2
θ
sin
2
θ
cos
ζ
−+ −
ζ ζ
ψ
−
ζ ζ
−
ψ
+
¨
¸
¨
¸
«
»
r
θ
r
r
θ
r
r
¨
¸
2
ω
ω
ω
©
¹
©
¹
r
r
«
«
r
»
»
»
»
a
a
2
(
)
3
sin
cos
sin
ζ
ψ ψ
+
−
ψ
«
«
¬
r
r
r
r
2
ω
ω
¼
r
r
(
)
a
a
ª
2
º
ωζ ωζ
ωωωζ
−
ªº
=
«
rr
2
θθ
Thus,
(C.26)
»
«»
2
r
r
2
2
−−
¬¼
¬
«
»
3
¼
θ
r
r
from which
ω
ζζ
βω
4
§
·
*
2
A
θ
=
−
(C.27)
¨
¸
r
θ
©
¹
r
θθ
2
§
·
2
ω
*
2
A
θ
1
=
− −
ζ
(C.28)
¨
¸
3
r
¨
¸
2
β
ω
©
¹
θθ
r
