Civil Engineering Reference
In-Depth Information
⎡
2
7
⎤
EAN
′
0
0
0
0
0
⎢
⎥
2
⎢
0
EI N
′′
0
0
0
EI N N
′′
′′
⎥
z
8
z
8
12
⎢
⎥
2
L
0
0
EI N
′′
0
EI N N
′′
′′
0
⎢
⎥
y
9
y
9
11
∫
dx
k
=
⎢
⎥
22
2
0
0
0
GI N
′
0
0
⎢
⎥
0
t
10
⎢
⎥
2
0
0
EI N
′′
N
′′
0
EI N
′′
0
⎢
⎥
y
11
9
y
11
⎢
⎥
2
0
EI N
′′
N
′′
0
0
0
EI N
′′
⎣
⎦
z
12
8
z
12
(9.28)
EA L
0
0
0
0
0
⎡
⎤
⎢
⎥
3
2
0 2
EI
L
0
0
0
−
6
EI
L
⎢
⎥
z
z
⎢
⎥
3
2
0
0
12
EI
L
06
EI
L
0
⎢
⎥
y
y
=
⎢
⎥
0
0
0
GI
L
0
0
⎢
t
⎥
2
⎢
⎥
0
0
6
EI
L
0
4
EI
L
0
y
y
⎢
3
⎥
⎢
2
⎥
0
−
6
EI
L
0
0
0
4
EI
L
⎣
⎦
z
z
The element damping matrix is given by:
cc
⎡
⎤
11
12
T
cc
c
=
⎢
where
(9.29)
⎥
21
12
cc
⎣
⎦
21
22
and
⎡
2
1
⎤
cN
0
0
0
0
0
x
⎢
⎥
2
2
⎢
0
cN
0
0
0
cNN
⎥
y
y
2
6
⎢
⎥
L
2
3
⎢
0
0
cN
0
cNN
0
⎥
z
z
3
5
∫
dx
c
=
⎢
⎥
11
2
0
0
0
cN
0
0
⎢
⎥
0
4
θ
⎢
⎥
2
0
0
cNN
0
cN
0
⎢
⎥
z
53
z
5
⎢
⎥
2
0
cNN
0
0
0
cN
⎣
⎦
y
62
y
6
(9.30)
140
c
0
0
0
0
0
⎡
⎢
⎢
⎤
⎥
⎥
x
0
156
c
0
0
0
22
c L
y
y
⎢
⎥
0
0
156
c
0
−
22
c L
0
L
z
z
⎢
⎥
=
0
0
0
140
c
0
0
⎢
⎥
420
θ
⎢
⎥
2
0
0
22
cL
0
4
cL
0
−
⎢
⎥
z
z
⎢
⎥
⎦
2
0
22
cL
0
0
0
4
cL
⎣
y
y
