Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
6.2.2
Vorbereitende Aufgaben
A6.1
Geben Sie das Signal
x
[
n
] an, das durch Abtastung mit der Abtastfrequenz
f
s
= 8
kHz aus dem amplitudennormierten DTMF-Signal für das Wählzeichen 1 entsteht.
Lassen Sie dabei die zeitliche Begrenzung außer Acht.
x
[
n
] =
A6.2
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Frequenz des zeitkontinuierlichen
Signals
f
und der normierten Kreisfrequenz : des zeitdiskreten Signals? Füllen Sie
dazu die Tabelle 6-1 für die DTMF-Frequenzen aus.
Tabelle 6-1
Zusammenhang zwischen den DTMF-Frequenzen und den normierten Kreis-
frequenzen bei Abtastung mit 8 kHz
f
in Hz
697
770
852
941
1209
1336
1477
: / 2S
0.0871
0.185
A6.3
Es sei
N
die Transformationslänge der DFT mit Rechteckfenster. Wie groß ist die
spektrale Auflösung der DFT '
f
in Hz, d. h. um welche Frequenzdifferenz unter-
scheiden sich zwei benachbarte Spektrallinien im DFT-Frequenzraster?
'
f
=
Wie groß muss die DFT-Länge
N
mindestens sein, damit die spektrale Auflösung
der DFT den Abstand zwischen den DTMF-Tönen nicht unterschreitet?
N
min
Wie groß kann bei der in der Telefonie üblichen Abtastfrequenz von 8 kHz die DFT-
Länge
N
für das DTMF-Signal der Dauer 40 ms höchstens sein, wenn eine Radix-2-
FFT ohne Zero-padding verwendet werden soll?
N
max
A6.4
Geben Sie in Tabelle 6-2 für die DFT-Länge
N
= 256 die den DTMF-Frequenzen am
nächsten liegenden Frequenzstützstellen
f
k
zum DFT-Raster an.
