Digital Signal Processing Reference
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Aus der Fourier-Reihe folgen für die DFT-Koeffizienten
X
[
k
] die Berechnungen im
Programmbeispiel 3-2. Machen Sie sich mit dem Programm vertraut und stellen Sie
den Zusammenhang mit der Fourier-Reihe (3.23) her. Beachten Sie dabei das Zu-
ordnungsschema in Tabelle 3-2.
Überprüfen Sie das Programm
dsplab3_2
,
indem Sie es für verschieden DFT-
Längen starten.
Hinweis:
Das bereitgestellte Programm erzeugt Grafiken für das Signal und sein
DFT-Spektrum mit jeweils
N
Werten für eine Periode.
M3.5
Zum Abschluss wenden Sie die DFT auf ein Audiosignal an und überprüfen dabei
gleichzeitig der Rechenzeitbedarf der DFT. Verwenden Sie dazu das Programm-
beispiel 3-3 mit der Audiodatei
handel.wav
.
Das Programm entnimmt der Audiodatei eine Probe mit 2048 Abtastwerten, die
weiterverarbeitet werden.
Zusätzlich liefert das Programm Werte der Systemzeit vor und nach Berechnung der
DFT. Schätzen Sie, wie lange es dauern würde, ein entsprechendes Audiosignal der
Dauer von einer Sekunde zu transformieren? Notieren Sie Ihre Antwort. Im nächsten
Versuch können Sie überprüfen, ob Ihre Schätzung richtig lag.
#
Hinweis:
Auf einem schnellen PC kann die Berechnung der DFT der Länge 2048
einige Sekunden dauern.
Programmbeispiel 3-2
Signalsynthese durch inverse DFT
% fourier synthesis by idft
% dsplab3_2.m * mw * 03/17/2008
N = 16;
%
length of sequences (period)
%
dft coefficients
X = zeros(1,N);
%
allocate memory and set default values zero
X(0+1)= N/2;
%
X[0]= N/2
cf = (N/2)*(2/pi);
%
common factor
for k = 1:2:N/2
%
for odd indices X[1],X[3],...,X[N/2]
X(k+1) = -j*cf/k;
end
%
Complete dft spectrum of real-valued signal by using even and odd
symmetry
%
for real and imaginary parts respectively
X(N:-1:N/2+1) = -X(2:N/2+1);
x = idft(X);
%
computation of time-domain signal
%
Graphics
% …
