Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Beim Entwurf selektiver Filter kann durch die Quantisierung der Koeffizienten der
Frequenzgang des implementierten Filters das Toleranzschema verletzen. Speziell
im Sperrbereich bedeuten obige Abweichungen, dass die minimale Sperrdämpfung
im ungünstigsten Fall 21.7 dB bzw. 69.8 dB nicht überschreitet.
A17.3
Die verallgemeinerte lineare Phase eines FIR-Filters beruht auf der Symmetrie der
Koeffizienten. Weil Koeffizienten mit gleichen Werten bei der Quantisierung gleich
behandelt werden, bleibt diese Eigenschaft erhalten.
M17.1
Die Koeffizienten des idealen Filters können beispielsweise mit dem Programm
qant2c.m
quantisiert werden.
Die Filterkoeffizienten werden in der Datei
h.mat
zur Verfügung gestellt. Sie kön-
nen mit dem Befehl
load h
in den
Workspace
geladen werden: Impulsantwort
des idealen Systems
h
, des quantisierten Systems
hq
und des Fehlersystems
hd
.
Mit
fvtool(h,1,hq,1,hd,1)
werden die Impulsantworten gemeinsam an das
Filteranalyse- und Designwerkzeug von MATLAB übergeben und können dort aus-
gewertet werden, siehe Bild 20-50.
Die Grafik des Betragsfrequenzgangs zeigt, dass der maximale Fehler im Durchlass-
bereich bei : = 0 entsteht mit
H
(1) < 1.04.
Die größte Abweichung im Sperrbereich ist 0.015 (36.5 dB). Damit wird eine
Sperrdämpfung von mindestens 36.5 dB eingehalten. Sie ist deutlich höher als die
Fehlerabschätzung (17.4) mit 0.082 (21.7 dB) anzeigt. Die im Toleranzschema ge-
forderte Sperrdämpfung von 47 dB wird jedoch um eine Größenordnung unter-
schritten.
Impulsantworten zum FIR-Tiefpassentwurf Auszug für
n
= 0, 1, 2 und 3
n
Equiripple-FIR-Design,
h
[
n
]
Wortlänge 8 Bits, [
h
[
n
]]
Q
Fehlersystems,
h
d
[
n
]
0.0078125
0
0.0053550324027329
0.0024575
1
0.0156250
0.0016997
0.0139252761666236
0.0156250
2
0.0138426203120336
0.0017824
0
0.0006014
3
0.0006013881525067
Bei der Wortlänge von 16 Bits ist die Abweichung relativ gering. Aus (17.4) folgt
bei einer Filterordnung von
N
= 20 eine Sperrdämpfung von 20log
10
(2120
16
) dB |
69.8 dB. Damit ist theoretisch eine Sperrdämpfung des realen Systems von mindes-
tens 69.8 dB erreichbar. Verdoppelt man die Filterordnung, so ergibt sich in der
Abschätzung eine Degradation von 6 dB.
Wird das Toleranzschema nicht erfüllt, so können die Toleranzen beim Entwurf et-
was enger vorgegeben werden. Damit lassen sich häufig die ursprünglichen Vorga-
ben mit 16-Bit-Koeffizienten einhalten; Allerdings bei höherer Filterordnung und
damit Mehraufwand bei der Realisierung.
Im Beispiel wird das Toleranzschema auch mit den 16-Bit-Koeffizienten einge-
halten.
