Digital Signal Processing Reference
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20.16
Lösungen: Analog-Digital-Umsetzung
M16.1
Das Audiosignal
speech
liegt mit der Abtastfrequenz
f
s
= 16 kHz vor. Mit einem
Unterabtastfaktor von 16, d. h. der Grenzfrequenz (
f
s
/
2) / 16 = 500 Hz ist die
Sprache noch verständlich, siehe Programm
dsplab16_1
.
Anmerkung:
Für eine verlässliche Aussage benötigen Sie eine Ihnen unbekannte Sprachprobe,
da Sie die Verständlichkeit bei bekanntem Text nicht wirklich testen können. In der Audio-
technik unterscheidet man zwischen Satz- und Silbenverständlichkeit.
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
0
-0.5
-0.5
-0.5
-1
-1
-1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
x
[
n
]
o
x
[
n
]
o
x
[
n
]
o
1
1
1
0.5
0
0
0
-0.5
-1
-1
-1
-1
0
1
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0
1
-1
0
1
x
[
n
]
o
x
[
n
]
o
x
[
n
]
o
Bild 20-48
Streudiagramme für die stochastischen Variablen am Filterausgang von
H
2
(
z
) für die
Verschiebung
l
= 1, 2, …, 6 bei weißem gaußschen Rauschen am Eingang (
dsplab15_3
)
M16.2
Die Abtastung der Kosinussignale mit 1 kHz und 7 kHz mit der Abtastfrequenz von
8 kHz zeigt, dass die beiden abgetasteten Signale nicht unterschieden werden kön-
nen, siehe auch Programme
dsplab16_1b
und
c
. Sie ist nur durch Einhalten des
Abtasttheorems zu vermeiden, siehe auch Aliasing-Effekt.
Bei der Abtastung eines 4-kHz-Kosinussignals mit der Abtastfrequenz von 8 kHz
geht im Allgemeinen die Amplitudeninformation verloren. Beispielsweise ist je nach
Phasenlage eine Abtastung 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, … oder in den Nulldurchgängen 0,
0, 0, 0, ... möglich.
Anmerkung:
Bei realer Abtastung ergeben sich gewisse zeitliche Schwankungen zwischen
den Abtastzeitpunkten, Phasenjitter genannt.
A16.2
Bestimmung des Maschinen-Epsilons mit MATLAB
x = 1; n = 0; % initial values
while 1 + x > 1
x = x/2; n = n + 1;
end
fprintf('No. of iterations %g , machine epsilon %g \n
',n-
1,2*x)
