Digital Signal Processing Reference
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f
X
(
x
)
1
x
0
1
2
Bild 20-44
WDF der Summe zweier unabhängiger, in [0,1] gleichverteilter stochastischer Variablen
M15.1
,
2
,
3
u.
4
Siehe folgende Programmzeilen und zugehörige Bildschirmanzeigen.
x = rand(1e6,1)+rand(1e6,1);
[c,f,m1,m2] = histogram(x,40,0,2,'no');
x = zeros(1e6,1);
for k=1:10
x = x + rand(1e6,1);
end
[c,f,m1,m2] = histogram(x,40,0,10,'gauss');
[c,f,m1,m2] = histogram(sqrt(.5)*randn(1e6,1)+.3,40,-2,3,'gauss');
%
x1 = sqrt(.5)*randn(1e6,1) + .3;
x2 = sqrt(.5)*randn(1e6,1) + .3;
[c,f,m1,m2] = histogram(x1+x2,40,-2,3,'gauss');
A15.3
Berechnung der AKF im Zeitbereich
Weil am Eingang ein weißes Rauschsignal anliegt, kann die AKF mit (15.10) be-
rechnet werden. Die benötigte Zeit-AKF des kausalen Systems
R
hh
[
l
] wird aus der
rechtsseitigen Impulsantwort
h
[
n
] bestimmt.
Durch inverse
z
-Transformation, z. B. mittels Korrespondenztabelle, erhält man aus
der Übertragungsfunktion die rechtsseitige Impulsantwort
n
hn
[] 0.30.8
un
[]
mit der Sprungfolge
u
[
n
]. Die Zeit-AKF ergibt sich dann aus
f
¦
R
[]
l
hl
[]
h l
[ ]
hn hl
[ ] [
n
]
hh
n
0
f
f
¦
¦
n
l
n
2
l
2
n
0.3 0.8
0.3 0.8
ul
[
n
]
0.3
0.8
0.8
ul
[
n
]
n
0
n
0
Die Berechnung vereinfacht sich, wenn die normierte Zeitvariable
l
auf nicht nega-
tive Werte beschränkt wird (
l
t 0 ); d. h. zunächst nur der rechtsseitige Anteil der
Zeit-AKF bestimmt wird. In diesem Fall ist die Sprungfunktion stets gleich eins und
die Summe reduziert zur bekannten geometrischen Reihe.
f
1
1
2
l
¦
2
n
2
l
l
Rl
[
t
0]
0.3
0.8
0.8
0.3
0.8
0.8
10.64 4
hh
n
0
